專訪馬驍當AI推翻80年經典數學猜想，數學家的護城河還能存在多久

圖/OpenAI

編者按：如果這篇論文是由人類撰寫并提交給《數學年刊》，來向我征求意見，我會毫不猶豫地推薦接收。”菲爾茲獎得主蒂莫西·高爾斯（Timothy Gowers）評價一篇剛剛出現在預印本平臺 arXiv 上的數學論文。

論文討論的，是匈牙利數學家保羅·埃爾德什1946年提出的Erd?s 平面單位距離猜想。幾十年來，盡管始終無人能夠給出完整證明，但大多數研究者都傾向于相信猜想成立。

然而，上述論文通過構造反例推翻了這個猜想。更關鍵的是，論文的核心思路并非來自人類，而是OpenAI未公開的一個模型。

這并不是AI第一次闖入數學前沿。過去一年間，AI 頻繁出現在數學研究的新聞之中。就在2025年底，OpenAI還因夸大AI在數學上的進展而陷入爭議，當時OpenAI宣稱GPT-5已經解決多個“埃爾德什問題”。隨后事實證明，那些所謂成果大多只是發現了已存在于文獻中的解答。

進入2026年，多個埃爾德什問題陸續在AI幫助下獲得解決，其中一些成果甚至得到了包括菲爾茲獎得主陶哲軒等多位頂尖數學家的確認與擴展。特別是四月底23歲的利亞姆·普賴斯（Liam Price）在沒有任何正式數學訓練的情況下，通過向AI提問獲得了埃爾德什問題#1196的解答。

陶哲軒承認AI給出解答的獨創性，他表示“關注過它的人類數學家，集體在第一步就走錯了方向”。很快，他將GPT提出的證明精煉拓展，發布了一篇論文。

5月20日，OpenAI又宣稱解決了平面單位距離猜想。這次他們請到了9位數學家來審核，這些數學家在隨后撰寫的文章中，對AI提出的解法給出了高度贊譽。

沃爾夫獎得主諾加·阿?。∟oga Alon）評價“這是一項杰出成就”。蒂莫西·高爾斯還不無憂慮地表示“我們或許已經進入一個人類在解決數學問題方面很難與AI競爭的時代”。

在單位距離猜想相關結果公布后，數學研究者馬驍利用 GPT-5.5 Pro 成功復現了 OpenAI 構造的反例。

馬驍現任密歇根大學數學系 Donald J. Lewis Research Assistant Professor，并將于今年入職中國科學技術大學任教授職位。他2018年中國科學技術大學本科畢業，2023年普林斯頓大學博士畢業，之后到密歇根大學從事博士后研究。其與鄧煜、Zaher Hani 關于希爾伯特第六問題的合作研究，嚴格建立了從微觀粒子運動到宏觀流體方程的數學聯系，被認為是希爾伯特第六問題狹義版本上的重要突破。

單位距離猜想的推翻結果意味著什么？AI會給數學研究帶來什么？數學家們的護城河還能存在多久？圍繞這些問題，《知識分子》專訪了馬驍。

編輯｜張天祁?

最近，OpenAI 的內部模型通過構造反例，解決了 Erd?s 平面單位距離猜想。密歇根大學博士后、即將入職中國科學技術大學的數學研究者馬驍，隨后借助 GPT-5.5 Pro 成功復現了這一構造。這說明，類似能力已經不只存在于內部研究模型中，普通用戶能夠使用的模型也開始接近這一水平。

在外界看來，這似乎是 AI 在數學研究中的一次標志性突破。但馬驍并不感到特別驚訝。幾個月前，包括他在內的不少人就曾利用更早版本的 GPT 解決過若干公開問題。在他看來，那些工作中 AI 展現出的創造力并不比這次低，只是因為沒有 Erd?s 單位距離猜想這么有名，所以沒有引起同樣規模的關注。

“我很早就認為，它早晚有一天會出來這樣一個新的成果?！?br/>

不過，馬驍也認為，這次進展的新聞效應可能大于其實際數學尺度。它當然是一個漂亮而重要的成果，但從證明結構來看，它還不是那種需要幾十頁、上百頁連續推進的現代數學大定理。更準確地說，它展示的是 AI 在“少跳、跨學科、高模式匹配”問題上的強大能力。

01 數學是多跳思考

馬驍認為，數學研究本質上是一種多跳思考。

什么是“一跳”呢？研究者面對一個目標時，往往需要不斷拆解出子目標，并一步步解決它們。每解決一個小目標，就相當于完成了一跳。一個證明可能只有幾跳，也可能需要幾十跳、上百跳。

完成每一跳，依賴的不只是邏輯推理，也依賴知識積累、對理論的熟悉程度，以及模式識別能力。很多時候，數學家之所以能想到某個方向，是因為他見過足夠多相似結構，知道某個工具在這里可能有用。

從這個角度看，AI 在少跳問題上已經表現出很強能力。它接觸過大量數學內容，熟悉許多不同領域的工具，因此在快速調用知識、識別結構、完成跨領域聯想的問題上，有時會展現出驚人的表現。

02 這次為什么仍然是“少跳問題”

Erd?s 單位距離問題問的是：平面上給定 (n) 個點，最多能出現多少對距離為 1 的點？

這個問題看起來屬于離散幾何或組合數學，但這次 AI 給出的反例構造，用到了很深的代數數論工具。

證明中確實有跨領域跳躍。粗略拆開，大約有六七跳：從“證明上界”轉向“尋找反例”，再回到 Erd?s 的格點構造；從平方格點聯想到高斯整數；再從高斯整數推廣到更一般的數域整數環；隨后引入高維格點與平面投影，把數論構造轉化為平面單位距離構造；最后再用分裂素數、類群和類域塔等工具控制參數。

這些轉換對大多數研究者而言并不自然，因此長期沒有被充分探索。

但如果把證明鏈條展開，會發現核心邏輯其實只有有限幾跳，證明篇幅也只有幾頁。它的難點更多在于找到正確的跨學科連接，而不是完成一個上百頁級別的長鏈條證明。

因此，在馬驍看來，這次進展更接近頂級 IMO（國際數學奧賽）題目的跳躍方式與跳躍次數。這里的“IMO 級別”并不是說數學工具簡單。恰恰相反，證明中用到了 CM 域、數域整數環、類群、分裂素數、類域塔等專業數論工具，遠超高中競賽范圍。

但如果忽略知識門檻，只看思維結構，它像一道非常難的競賽題：真正關鍵的是少數幾個不容易想到的轉化。一旦找到了正確視角，證明本身并不需要特別漫長的連續執行。很多人喜歡低估 IMO 題目的難度，其實頂級 IMO 題目在思維跳躍上已經不輸于很多科研問題，只是問題本身的重要性不同。

這說明 AI 已經能在少跳問題上完成很強的跨學科創造，但還不能說明 AI 已經能夠穩定完成長篇幅、強執行、強驗證的數學研究。

03 人類數學家為什么沒做出來？

馬驍認為，人類數學家長期沒有破解這個猜想，并不只是因為問題本身困難，也和數學家的工作方式有關。

組合數學家往往不會長期死磕某一個著名猜想。他們更常見的方式，是先發展自己的理論體系，等理論成熟之后，再去看哪些問題可以用這些理論解決。

因此，許多著名猜想對他們來說，更像是一種 benchmark：它們可以用來測試理論是否有力量，但未必是研究者一開始就全力攻克的目標。

另一個原因是，這次 AI 的解法用到了較深的代數數論知識。這個領域學習門檻很高，很少有組合數學家會專門投入大量時間學習這些方法，只為了嘗試解決一個特定的組合問題。反過來，代數數論專家雖然也有人考慮過這個問題，但他們對組合數學和離散幾何的了解又未必足夠深入。

于是，這個問題長期處在兩個領域之間的縫隙里。

而跨領域知識的調用與重組，恰恰是 AI 的長處。

圖/OpenAI

此前已知的一種構造，由縮放后的正方形網格產生大量單位距離點對。

04 AI 的優勢是跨度，短板是執行

馬驍過去也曾嘗試用 AI 證明一些數學問題。

他舉例說，在一個極小曲面中的微分幾何問題上，AI 想到的是代數幾何的解法；而在一些統計學問題上，AI 會從多復變的角度切入。

“它的思路跨度確實是非常大的，懂得特別多?！?br/>

但這不意味著 AI 已經能夠超過數學家。

馬驍認為：

“在目前這個階段，如果是在數學家自己最擅長的方向上，AI 通常還很難真正超過他本人?！?br/>

原因在于，在數學家最熟悉的方向上，他往往已經知道應該怎么做。真正困難的不是想出一個方向，而是沿著這個方向正確執行大量步驟，把所有細節嚴謹地補完。

這正是當前 AI 的短板。

如果一個問題已經有相對明確的思路，只是需要在大量細節上不斷嘗試和推進，AI 的表現還不夠穩定。尤其是在需要長時間規劃、持續探索、反復驗證的任務上，AI 目前仍然有限。

因此，在現階段，AI 更像是一個能提出方案、提供靈感、幫助驗證局部細節的工具，而不是能夠獨立完成完整研究計劃的數學家。

圖/OpenAI

05 復現不是自動完成的

從馬驍復現這次成果的過程，也能看出讓 AI 產出數學發現并不是一件輕松的事。

他發現，如果直接把問題交給模型，通常很難得到有效答案。因此，他采用了一種“計劃與執行”（Plan and Execute）的模式。

具體來說，他先讓 AI 列出幾種可能的解決思路，再由自己進行篩選。由于每一步的分支數量有限，再加上他一開始就明確告訴 AI“這個命題是錯的”，AI 給出的候選方向并不算太多。通過這種“人做決策，AI 提供方案”的方式，最終成功復現了破解猜想的方案。

但即使找到正確方向，AI 輸出的內容也不能直接作為論文證明。

馬驍表示，GPT 生成的證明經常會跳過關鍵細節，有時還會出現小錯誤，不符合論文標準。整理、補全和重寫這些證明，本身就需要大量工作。AI 也經常生成錯誤結果，因此驗證同樣耗時。

他的辦法是把驗證工作放到全新的對話框里單獨進行。

“新的對話框或者在已有對話框里專門要求驗證的，一般都是對的，驗證能力也很強，但是 AI 還不能完全自主地同時做到證明強和驗證強?！?br/>

06 數學家還能安心多久

雖然馬驍認為這次進展沒有外界想象中那么大，但他也認為，不應該低估 AI 對數學未來的影響。

如果 AI 只能完成幾頁證明，那么它的能力仍然主要局限在少跳問題上。它可以提出跨學科想法，也可以解決一些短而巧的問題，但還無法替代數學家完成復雜的長鏈條研究。

但是，隨著智能體領域的快速發展，情況一定會發生變化。

未來的 AI 會越來越像一個完整的研究系統：它能夠規劃目標，展開搜索，驗證中間結論，發現錯誤后自我修正，并不斷提高連續正確執行的次數。換句話說，AI 能穩定完成的數學證明長度，幾乎必然會逐步提升。

如果 AI 能夠穩定完成的長度從 10 頁增長到 30 頁，再從 30 頁增長到 100 頁，那么數學研究的格局將不只是發生局部變化，而是可能被徹底重塑。

一旦 AI 能夠處理百頁級別的證明，它的數學能力將遠遠超過任何單個數學家，甚至可能超過全體數學家能夠同時覆蓋的范圍。那時，圍棋的故事有可能復現——AI 像上帝一樣，人類數學家和 AI 合作可能不如 AI 自己。

而這一天，按照目前智能體的發展速度來看，不一定會太久，最早可能是今年年底，也可能是明年。

馬驍說，是時候來思考未來我們應該做什么了。