王虹和鄧煜的研究——對CT、6G、雷達、自動駕駛、天氣預報、高超音速飛行器、甚至核聚變有啥影響？

文字較長。

2026年7月23號，在美國費城開的國際數學家大會上，菲爾茲獎公布了——這獎被叫做"數學界的諾貝爾獎"，每四年才發一次，每次最多四個人，而且得獎的時候年齡不能超過40歲。

這一次，中國數學家王虹和鄧煜雙雙獲獎。這是中國籍數學家第一次拿這個獎，而且一拿就是兩枚，直接創造了歷史。

這兩位數學家的研究成果是什么，為什么能拿數學界最高獎，以及這些"看起來跟普通人八竿子打不著"的純數學研究，怎么就跟CT掃描、6G手機、雷達、自動駕駛、天氣預報、高超音速飛行器、核聚變這些高大上的技術扯上關系的。

一個個說。

鄧煜：從微觀粒子到宏觀流體，他打通了125年沒打通的數學鏈條。 先搞懂：希爾伯特第六問題是個啥？

1900年，德國大數學家希爾伯特在巴黎的國際數學家大會上，提出了23個當時數學界最重要的難題，這就是著名的"希爾伯特23問"。其中第六個問題，簡單說就是：能不能用數學嚴格證明，我們平時看到的宏觀世界的流體運動（比如空氣流動、水流），其實是由微觀世界里無數分子的碰撞運動"湊"出來的？

打個比方：你看大海里的波浪，一浪接一浪，特別有規律。但你要是把鏡頭拉近到分子級別，看到的就是無數水分子在亂撞，看起來毫無章法。那問題來了：這些亂七八糟亂撞的分子，怎么就"湊"出了那么有規律的波浪呢？

物理學家早就有了一套"玻爾茲曼方程"來描述這個過程，但這個方程到底對不對？能不能從最基本的牛頓力學出發，一步一步嚴格推導出來？這就是希爾伯特第六問題要解決的事。

這個問題難在哪？難在"尺度跨越"。微觀層面，每個粒子都遵循牛頓定律，碰撞來碰撞去，時間是可逆的——你把視頻倒著放，粒子還是那么撞，看不出區別。但到了宏觀層面，流體的運動是不可逆的——比如你把一滴墨水滴進水里，墨水會慢慢擴散開，你絕不會看到擴散開的墨水自己又聚成一滴。這就是熱力學第二定律說的"熵增"。

那問題就來了：為什么可逆的微觀運動，湊到一起就變成了不可逆的宏觀運動？這個"時間箭頭"是怎么冒出來的？125年來，無數數學家想把這個鏈條打通，但都沒成功。

鄧煜是怎么解決的？

鄧煜和他的合作者哈尼、馬驍，花了好幾年時間，終于在2024到2025年連續發表了兩篇重磅論文，把這個鏈條完整打通了。

他們的推導鏈條是這樣的：

1. 從最基本的牛頓力學出發，考慮一堆硬球粒子（就想象成一堆撞來撞去的臺球）的運動

2. 在粒子數量特別多、粒子特別小的極限情況下，嚴格證明了"分子混沌假設"是對的——也就是說，粒子碰撞之前，它們的運動是互相獨立的

3. 進而推導出玻爾茲曼方程，而且證明這個方程在很長的時間尺度上都是有效的

4. 最后從玻爾茲曼方程出發，推導出了我們平時用的流體力學方程——歐拉方程和納維-斯托克斯方程

說起來簡單，做起來難到爆炸。鄧煜他們用了一個特別聰明的辦法：把粒子碰撞的過程，想象成一棵樹在生長。每次碰撞，就像樹長出一個新的分叉。然后他們證明了，這種"碰撞樹"長得特別慢，分布也特別稀疏，所以那些復雜的多粒子關聯效應，最后都可以忽略不計，剩下的就是玻爾茲曼方程描述的東西。

而且他們還發現了一個特別深刻的結論：熵增（也就是時間不可逆）的根源，其實來自兩個東西：一是粒子一開始是互相獨立的，二是碰撞過程的"樹狀結構"。說白了，時間為什么只能往前走？因為粒子碰撞的數學結構就是這樣的，這是數學本身決定的。

這個成果有多重要？

這么說吧，以前我們用流體力學方程，就像用一個"黑箱"——我們知道它好用，但為什么好用？數學上是不是嚴格對的？心里其實沒底。鄧煜的工作，相當于把這個黑箱打開了，從最底層的牛頓力學出發，一步一步把流體方程推導出來了。

這就好比以前大家都知道"蘋果會掉下來"，也會用這個規律來算東西，但牛頓出來之后，告訴大家為什么蘋果會掉下來，而且用一個萬有引力公式把天上地下的運動都統一了。鄧煜做的事，在統計力學和流體力學領域，就有點這個意思。

王虹：一根針轉來轉去，她證明了百年掛谷猜想。 掛谷猜想是個啥？一根針的問題難倒數學界100多年

1917年，日本數學家掛谷宗一提出了一個聽起來特別簡單的問題：一根長度為1的針，在平面上轉180度，掃過的面積最小能有多小？

你可能會想：這還不簡單？以針的中點為圓心，畫個半徑0.5的圓，面積就是π/4，大概0.785。但數學家很快發現，不對，還可以更小。比如你可以讓針一邊轉一邊移動，這樣掃過的面積就小多了。

后來數學家們發現，這個面積居然可以做到特別特別小，幾乎接近于零！但是，雖然面積可以接近零，這個區域的"維度"是不是也會降低呢？比如二維平面上的一條線，面積是零，但它的維度是1，不是2。那掛谷集（就是針掃過的那個區域）的維度，會不會也小于2？

這就是掛谷猜想的核心：在n維空間里，任何一個能容納所有方向單位線段的集合，它的豪斯多夫維數（你可以理解為一種"分形維度"）必須等于n。

二維的情況，數學家早就證明了，確實是2。但三維的情況，困擾了數學界100多年，一直沒人能證明。

王虹是怎么證明三維掛谷猜想的？

2025年2月，王虹和她的合作者約書亞·扎爾發表了一篇127頁的論文，徹底證明了三維掛谷猜想。

她們證明的結論是：在三維空間中，任何一個包含各個方向單位線段的集合，它的閔可夫斯基維數和豪斯多夫維數都必須等于3。

這句話聽起來很抽象，翻譯成大白話就是：你別想在三維空間里"作弊"——只要你想讓一根針能指向所有方向，那不管你怎么巧妙地設計路徑，這個針掃過的區域，在"維度"上一定是實打實的三維，不可能"降維"成二維或者更低。

這就特別反直覺了——因為我們剛才說過，這個區域的體積可以做到幾乎為零啊！體積是零，維度卻是3？這怎么可能？

還真就是這樣。打個比方：你想象一團特別特別蓬松的棉花糖，看起來體積挺大，但其實里面大部分都是空氣，真正的糖沒多少。掛谷集就有點像這個，它"充滿"了三維空間的每個方向，但它的"體積"又可以特別小。但不管多小，它的維度還是3，因為它在每個方向上都有"延伸"。

王虹她們用的方法叫"多尺度歸納法"，簡單說就是把問題拆成不同尺度的小問題，一層一層往上推，最后把整個證明拼起來。這個方法聽起來簡單，但具體做起來極其復雜，127頁的論文，每一步都得嚴絲合縫。

掛谷猜想跟現實世界有啥關系？

很多人會說：不就是一根針轉來轉去嗎？跟我有啥關系？

關系大了去了！因為掛谷猜想研究的是"不同方向的直線/射線在空間中疊加"的數學規律，而現實世界里，太多東西都是沿直線傳播的了——X光、雷達波、無線電波、激光、聲波……

這些波從不同方向射過來，在空間中重疊、干涉，它們的數學結構，跟掛谷集是一模一樣的。掛谷猜想告訴我們的，就是這些多方向信號疊加的時候，有哪些數學上的"極限"是不可能突破的。

下面我們就一個一個說，王虹和鄧煜的研究，對那些高大上的技術領域到底有啥影響。

七大領域影響全解析：從醫學到航天，從通信到能源。
一、CT和MRI少輻射成像：以后做CT，射線更少，圖像更清楚。

先說說跟普通人關系最直接的：醫學影像。

大家都做過CT吧？CT的原理是什么？就是從很多不同的角度，對著人體發射X射線，射線穿過人體之后被探測器接收，然后計算機用這些一維的投影數據，重建出人體的三維結構。

你發現沒有？不同角度的X射線，就是一堆指向不同方向的射線束，它們穿過人體的那一小塊區域，數學上就是一個三維的掛谷集！

那掛谷猜想的證明，對CT有啥用呢？

用處大了。以前我們做CT，要掃多少個角度才能重建出清晰的圖像？這個問題大家心里其實沒太有底，只能靠經驗。掃少了，圖像不清楚，容易漏診；掃多了，患者吃的輻射就多，對身體不好。

掛谷猜想的證明，相當于給了我們一個數學上的"理論下限"——它告訴我們，要重建三維圖像，至少需要多少方向的投影數據，這個下限是由數學本身決定的，不可能再低了。

有了這個理論下限，工程師們就可以更精準地優化CT的掃描方案：在保證成像精度的前提下，盡量減少掃描的角度和次數，這樣患者受到的輻射劑量就降下來了。或者說，用同樣的輻射劑量，可以重建出更清晰的圖像，更早發現更小的病灶。

不光是CT，核磁共振（MRI）、超聲成像、光學斷層掃描（OCT）這些醫學影像技術，本質上都是多方向信號的重建問題，都能從掛谷猜想的成果中受益。

舉個具體的例子：現在的低劑量CT，是肺癌早期篩查的重要手段，但輻射劑量還是比普通胸片高。如果能利用掛谷理論優化重建算法，在保證圖像質量的前提下，把輻射劑量再降一半，那肺癌篩查的普及率就能大大提高，能救很多人的命。

二、6G通信：信號傳輸更快更穩，抗干擾能力更強。

說完醫學，再說說通信。現在5G已經普及了，大家開始聊6G了。6G跟5G比，最核心的變化是什么？就是用更高頻率的電磁波——毫米波甚至太赫茲波，這樣帶寬更大，傳輸速度更快，理論上能達到每秒1T比特，比5G快幾十上百倍。

但高頻通信有個問題：毫米波和太赫茲波的方向性特別強，就像手電筒的光一樣，得對準了才能傳得好。所以6G基站會用大規模陣列天線，形成很多很窄的波束，分別對準不同的用戶，實現空間復用——同一個空間里，不同方向的波束可以傳不同的數據，這樣容量就大大提高了。

那問題來了：在有限的空間里，最多能放多少個獨立的波束？波束之間會不會互相干擾？這個干擾的下限是多少？

你猜怎么著？這些不同方向的電磁波束，在空間中重疊的區域，又是一個三維掛谷集！

掛谷猜想的證明，給6G的波束成形技術提供了一個理論上限和下限。它告訴我們，在給定的空間里，最多能容納多少個互不干擾的獨立波束，波束之間的串擾最低能降到多少。

有了這個理論指導，工程師們就可以更科學地設計天線陣列的布局，優化波束賦形算法，在有限的空間里塞下更多的波束，提高頻譜利用率，同時降低信號之間的干擾，讓6G的傳輸速度更快，信號更穩定。

而且，6G還有一個重要方向叫"通感一體化"——就是通信和雷達感知合二為一，基站既能傳數據，又能探測周圍的環境。這就更離不開多方向信號的處理了，掛谷理論同樣能提供底層支撐。

三、雷達抗干擾：霧霾天、強干擾下也能看清目標。

雷達這個東西，大家都知道——發射電磁波，接收回波，探測目標的位置和速度。但現代雷達面臨的環境越來越復雜：天上有云有雨有霧霾，地上有各種建筑物的雜波，還有敵方的電子干擾。怎么從一堆噪聲和干擾里，把真正的目標信號挑出來？這是雷達技術的核心難題之一。

現代雷達，特別是相控陣雷達和合成孔徑雷達（SAR），都是用多波束、多方向的回波信號來重建目標圖像的。不同方向的回波疊加在一起，哪些是真信號，哪些是噪聲和干擾？

掛谷猜想的研究方法，比如"多尺度分析"、"管增倍猜想"這些，為處理這種多方向疊加的波信號提供了新的數學工具。

打個比方：雷達回波就像一堆從不同方向射過來的光線，混在一起亂糟糟的。掛谷理論告訴我們，這些不同方向的"光線束"在空間中重疊的時候，有哪些數學規律是必然成立的。利用這些規律，我們就可以更準確地把有效信號和噪聲干擾區分開。

具體來說，有這么幾個好處：

• 提高抗干擾能力：在強電磁干擾環境下，雷達依然能準確識別目標，不會被干擾致盲

• 提升目標分辨率：特別是對隱身目標、低空小目標、海上艦船這些難探測的目標，識別精度更高

• 優化波束排布：相控陣雷達的天線面板上，最多能放多少個獨立波束？掛谷理論能給出理論上限，幫助工程師設計更高效的雷達天線

• 改善復雜環境下的性能：霧霾、云雨、沙塵天氣下，雷達的探測距離和精度都能提升

不光是軍用雷達，民用的氣象雷達、導航雷達、汽車毫米波雷達，都能從這些數學成果中受益。

四、自動駕駛激光雷達：看得更清、更遠、更準。

現在自動駕駛發展得很快，激光雷達（LiDAR）是自動駕駛汽車的核心傳感器之一。激光雷達的原理是向周圍發射激光束，接收反射回來的光，測量距離，然后生成周圍環境的三維點云。

激光雷達的性能，直接決定了自動駕駛的安全性。但現在的激光雷達還有不少問題：比如雨霧天性能下降、對小目標識別不準、點云稀疏的時候重建效果不好等等。

那王虹和鄧煜的研究，跟激光雷達有啥關系？

先說王虹的掛谷猜想。激光雷達發射的是不同方向的激光束，這些激光束在空間中掃描，采集到的點云數據，本質上就是多方向射線的采樣結果。要從這些稀疏的點云數據，重建出高精度的三維環境模型，這又是一個"從有限方向數據重建三維結構"的問題，跟CT重建是一個道理。

掛谷猜想的結論，可以用來優化點云重建算法：在同樣的點云密度下，重建出更準確、更完整的三維模型；或者說，要達到同樣的重建精度，需要的激光線束更少，成本更低。

而且，自動駕駛里還有一個重要問題叫"多傳感器融合"——就是把激光雷達、攝像頭、毫米波雷達的數據合在一起，形成更可靠的環境感知。多尺度分析、幾何測度論這些數學工具，都能在數據融合中發揮作用。

再說說鄧煜的偏微分方程研究。你可能會問：激光雷達跟偏微分方程有啥關系？關系還真不小。現在的點云處理算法，很多都是基于偏微分方程的——比如點云的去噪、平滑、補全，還有三維表面重建，都可以用偏微分方程來建模。

鄧煜在非線性偏微分方程方面的深厚積累，特別是他對非線性薛定諤方程、波動方程的研究，為波傳播和信號處理提供了更堅實的數學基礎。激光本質上就是一種電磁波，它的傳播、散射、干涉，都可以用波動方程來描述。對波動方程理解得越深，激光雷達的信號處理算法就能做得越好。

舉個例子：現在自動駕駛里很火的"4D毫米波雷達"，還有"激光雷達+攝像頭融合感知"，都需要處理大量的波信號。有了更底層的數學理論支撐，這些傳感器的性能就能再上一個臺階，自動駕駛的安全性也就更有保障了。

五、天氣預報準確性提高：以后預報更準、更遠。

天氣預報這個東西，大家天天都用，但你知道天氣預報是怎么做出來的嗎？簡單說，就是把大氣當成一種流體，用流體力學方程（主要是納維-斯托克斯方程）來模擬大氣的運動，然后根據當前的大氣狀態，推算出未來的天氣。

但天氣預報有個老大難問題：不準。特別是中長期預報，比如一周以后的天氣，準確率就不太高了。為什么不準？原因很多，其中一個重要原因是，我們對流體方程的理解還不夠深，特別是湍流問題，還有方程解的"奇點"問題——就是說，方程在某些情況下會不會突然"爆掉"，出現無窮大的值？

鄧煜的研究，正好就是從最底層打通了從微觀粒子到宏觀流體方程的數學鏈條。這意味著什么？意味著我們對流體方程的理解更深了一層，知道它從哪來，為什么是對的，它的適用范圍是什么。

具體到天氣預報，有這么幾個好處：

• 為天氣預報模型提供更堅實的數學基礎：以前用流體方程，更多是靠經驗和實驗驗證，現在有了嚴格的數學推導，相當于給方程做了"底層背書"，用起來更放心。

• 更好地預測流體奇點的生成和演化：大氣運動中的一些極端天氣，比如龍卷風、強對流天氣，可能就跟流體中的"奇點"有關。對奇點理解得越深，就越能提前預測極端天氣。

• 改進湍流模擬：大氣湍流是天氣預報的難點之一。鄧煜在玻爾茲曼方程到流體方程的推導中，對耗散、輸運這些過程有了更深刻的認識，這些都可以用來改進大氣湍流的模擬。

• 提高中長期預報的準確性：數值天氣預報的誤差會隨著時間累積。如果能從根本上改進方程的求解方法，就能延長預報的有效時間，提高中長期預報的準確率。

當然，天氣預報不準還有一個重要原因是"蝴蝶效應"——初始條件的微小誤差，會隨著時間被放大。但鄧煜的研究，至少能讓我們在"方程本身"這一層面，做到更精確、更可靠。

而且，不光是天氣預報，氣候模擬、海洋環流模擬、空氣質量預測這些領域，本質上都是流體力學問題，都能從鄧煜的研究成果中間接受益。

六、高超音速飛行器：飛得更快、更穩、更安全。

高超音速飛行器，就是飛行速度超過5倍音速的飛行器，比如高超音速導彈、空天飛機等等。這是現在各大國競相發展的尖端技術，被認為是改變未來戰爭形態的關鍵裝備。

但高超音速飛行有個特別難的問題：空氣動力學。當飛行器以十幾倍音速飛行的時候，周圍的空氣流動特別復雜——溫度極高，空氣會被電離，形成等離子體；而且在高空，空氣很稀薄，分子平均自由程跟飛行器的尺寸差不多，這時候傳統的連續介質假設就不成立了，普通的納維-斯托克斯方程不好用了。

這時候就得用什么？就得用玻爾茲曼方程！因為在稀薄氣體的情況下，玻爾茲曼方程比流體方程更根本、更準確。

鄧煜的研究，正好就是關于玻爾茲曼方程的嚴格推導和性質研究。這對高超音速飛行器的設計有啥幫助呢？

幫助太大了：

• 打通了從微觀到宏觀的完整鏈條：以前設計高超音速飛行器，稀薄氣體區域用玻爾茲曼方程，稠密大氣區域用納維-斯托克斯方程，兩個區域怎么銜接？心里沒太有底。鄧煜的工作證明了這兩個方程之間的嚴格數學關系，讓跨流域的數值模擬更可靠。

• 提高稀薄氣體動力學模擬的精度：高超音速飛行器在高空飛行時，周圍的流動是稀薄氣體流動，這時候玻爾茲曼方程是最準確的描述。對玻爾茲曼方程理解得越深，數值模擬的精度就越高，飛行器的氣動設計就越好。

• 改進熱防護設計：高超音速飛行時，飛行器表面溫度極高，熱防護是關鍵技術之一。準確模擬氣體分子與壁面的相互作用，需要玻爾茲曼方程的支撐。鄧煜的研究成果，可以幫助工程師更準確地計算熱流分布，優化熱防護設計。

• 減少風洞試驗的次數：高超音速風洞特別貴，做一次試驗成本很高。如果數值模擬的精度提高了，就能減少風洞試驗的次數，節省大量的時間和金錢。

而且，不光是高超音速飛行器，衛星、空間站、航天飛機這些在稀薄大氣中運行的航天器，它們的氣動設計、軌道衰減計算，都離不開稀薄氣體動力學，也都能從鄧煜的研究中間接受益。

七、核聚變等離子體控制：人類離"人造太陽"更近一步。

最后說說最有想象空間的：核聚變。

核聚變被稱為人類的"終極能源"——原料取之不盡用之不竭，沒有核廢料，安全可靠，一旦實現商用，人類的能源問題就徹底解決了。現在各國都在搞核聚變實驗裝置，最有名的就是國際熱核聚變實驗堆（ITER），咱們國家的"東方超環"EAST也取得了很多突破。

但核聚變有個最大的難題：怎么把上億度的等離子體約束住，讓它穩定地燃燒，持續輸出能量？

等離子體是什么？就是溫度高到電子都被剝離出來的電離氣體。它本質上是一種帶電的氣體，它的運動既受電磁力影響，又有流體的特性，特別復雜。

那鄧煜的研究跟核聚變有啥關系？關系大了。

等離子體的描述，有好幾個層次：最微觀的是粒子運動，每個帶電粒子都在電磁場中運動；中間層次是動理學描述，用福克-普朗克方程或者朗道方程來描述粒子的分布函數；最宏觀的是磁流體力學（MHD）方程，把等離子體當成導電流體來處理。

你看，這跟鄧煜研究的"從微觀粒子到玻爾茲曼方程再到流體方程"的鏈條，是不是特別像？

鄧煜打通了中性氣體從微觀到宏觀的數學通路，這套方法和思路，完全可以借鑒到等離子體物理中。具體來說：

• 為等離子體輸運理論提供更堅實的數學基礎：核聚變里最頭疼的問題之一就是"反常輸運"——等離子體的能量和粒子損失比理論預測的大得多。對從微觀到宏觀的推導過程理解得越深，就越能搞清楚反常輸運的根源。

• 改進等離子體穩定性分析：托卡馬克里的等離子體，經常會出現各種不穩定性，比如撕裂模、扭曲模等等，這些不穩定性會導致等離子體破裂，實驗失敗。鄧煜在偏微分方程穩定性方面的研究方法，可以借鑒到等離子體穩定性分析中。

• 優化磁約束構型：要把等離子體約束住，需要設計合適的磁場位形。對等離子體動理學和流體力學的關系理解得越深，就越能設計出更好的磁約束構型，提高約束效率。

• 促進全f動理學模擬的發展：現在核聚變研究里，全f動理學模擬是最準確的方法，但計算量特別大。鄧煜在玻爾茲曼方程數值方法方面的理論成果，可以幫助發展更高效、更準確的等離子體數值模擬方法。

當然，核聚變的實現是一個超級復雜的系統工程，需要物理、工程、材料等各個領域的共同努力，不是光靠數學就能解決的。但鄧煜的研究成果，確實為核聚變研究提供了更堅實的數學工具和理論支撐，能幫助科學家們少走彎路，更快地找到解決問題的方向。

純數學的價值，往往在幾十年后才顯現。

講到這里，可能有人會說：你說的這些影響，聽起來都挺有道理，但感覺都是"間接的"、"未來的"，能不能馬上就用上？

還真不能馬上就用上。純數學的研究成果，從理論突破到工程應用，往往需要幾十年的時間。

舉個例子：19世紀的時候，黎曼發明了黎曼幾何，當時大家都覺得這就是純數學，跟現實世界沒啥關系。結果幾十年后，愛因斯坦搞廣義相對論，發現黎曼幾何正好就是描述引力的數學語言。沒有黎曼幾何，就沒有廣義相對論，也就沒有后來的GPS導航。

再比如：數論，聽起來最沒用的數學分支了吧？研究素數、整除這些東西。結果呢？現代密碼學，特別是RSA加密算法，就是建立在數論基礎上的。你現在用的手機支付、網上銀行、VPN，全靠數論撐著。

所以，純數學的價值，往往不是立竿見影的，它是一種"底層儲備"——今天看起來沒用的數學理論，說不定幾十年后，就成了某個顛覆性技術的核心基礎。

王虹和鄧煜的研究也是一樣。他們解決的是數學界最根本的問題，這些成果會慢慢滲透到物理、工程、計算機等各個領域，最終變成我們生活中實實在在的技術進步。

而且，這次兩位中國數學家同時獲得菲爾茲獎，意義還不止于學術本身。它說明中國的數學研究已經達到了世界頂尖水平，我們自己培養的數學家，也能解決最前沿的數學難題。

數學是所有自然科學和工程技術的基礎。數學強了，物理、化學、生物、工程才能強。今天我們在芯片、航空航天、人工智能、生物醫藥這些領域被"卡脖子"，追根溯源，很多時候卡的是基礎科學，是數學。

王虹和鄧煜的獲獎，給中國的基礎研究打了一劑強心針。它告訴我們：中國人不笨，只要給足夠的時間和支持，我們也能在最基礎、最難的領域，做出世界一流的成果。

也許再過二三十年，當我們用上更安全的自動駕駛汽車、更準確的天氣預報、更便宜的核聚變電力的時候，我們會想起，這一切的背后，有兩位中國數學家在2025年和2026年做出的數學突破。

這，就是基礎研究的力量。

感謝看完，晚安。