用代數(shù)幾何，設(shè)計(jì)更容易區(qū)分的量子態(tài)

在傳感、通信、控制和計(jì)算等多種應(yīng)用中，相較于經(jīng)典系統(tǒng)，量子系統(tǒng)都有望實(shí)現(xiàn)前所未有的性能提升。要將這種潛力變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，很大程度上取決于我們能不能清楚地區(qū)分不同量子態(tài)。但這非常難。

現(xiàn)在，一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)找到了一種新方法，可以在光的量子態(tài)與代數(shù)簇（algebraic variety）之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而創(chuàng)造出更容易分辨的量子態(tài)。這一成果已經(jīng)發(fā)表在近期的《物理評(píng)論A》中，將有助于推動(dòng)新型量子設(shè)備的發(fā)展。

可分辨的量子態(tài)

量子系統(tǒng)能夠提供顯著優(yōu)于經(jīng)典系統(tǒng)的性能，但這種優(yōu)勢(shì)并非唾手可得。要開發(fā)出能夠產(chǎn)生并探測(cè)不同量子態(tài)的實(shí)用設(shè)備，就必須精心設(shè)計(jì)那些用于編碼信息的量子態(tài)。

傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)通常利用固態(tài)器件中的不同電壓來編碼1和0；而光學(xué)系統(tǒng)則可能通過光脈沖的有無來表示信息。在量子設(shè)備中，用來編碼信息的狀態(tài)可能與單個(gè)原子的自旋態(tài)有關(guān)，也可能與一組電子的激發(fā)能級(jí)有關(guān)。

研究如何設(shè)計(jì)可分辨的量子態(tài)，能夠轉(zhuǎn)化為對(duì)傳感和通信性能的提升。換言之，這一領(lǐng)域研究的是如何提高不同量子態(tài)之間的正交性，也就是提高它們的可分辨性。

至關(guān)重要的非高斯態(tài)

在這項(xiàng)新的理論研究中，研究人員關(guān)注的是與光子的能級(jí)有關(guān)的量子態(tài)。他們采用了一種被稱為“光子變化”（photon variation）的操作方式。這種操作可以有兩種形式：一種是光子添加（photon addition），即使光子被激發(fā)到更高能態(tài)；另一種是光子減除（photon subtraction），即通過光子湮滅過程將其從系統(tǒng)中移除。這些操作會(huì)把量子態(tài)從高斯態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)?strong>非高斯態(tài)。

高斯態(tài)是一類被廣泛研究的量子態(tài)。然而，任意兩個(gè)高斯態(tài)都不是正交的，這意味著在嘗試分辨它們時(shí)，會(huì)不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差。而非高斯態(tài)在量子信息處理中具有更大的應(yīng)用潛力。

數(shù)學(xué)方法開辟新的設(shè)計(jì)路徑

在這項(xiàng)研究中，研究人員關(guān)注的是那些用現(xiàn)有技術(shù)更容易實(shí)現(xiàn)的非高斯態(tài)。因?yàn)槿绻胍~向量子世界，就必須考慮現(xiàn)實(shí)中的實(shí)驗(yàn)挑戰(zhàn)。他們發(fā)現(xiàn)，可以在光的量子態(tài)與代數(shù)簇之間建立映射關(guān)系。

代數(shù)簇是抽象代數(shù)中的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。通過這種對(duì)應(yīng)，原本復(fù)雜的量子問題可以被簡(jiǎn)化為可求解的數(shù)學(xué)方程，從而使分析過程更加簡(jiǎn)潔可控。用于確定量子態(tài)正交性的那些待求解方程，恰好是多項(xiàng)式方程。而數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)有合適的工具可以求解這些方程。

如此一來，研究人員就獲得了一套設(shè)計(jì)非高斯態(tài)的理論藍(lán)圖，為如何設(shè)計(jì)正交的非高斯態(tài)給出了明確的指導(dǎo)。這項(xiàng)研究的發(fā)現(xiàn)，源于代數(shù)方程與其背后物理機(jī)制之間的聯(lián)系。研究人員表示，這是不同學(xué)科之間的重要連接——把代數(shù)幾何引入了這個(gè)問題。

更廣泛的設(shè)計(jì)策略

研究人員認(rèn)為，既然基本原理已經(jīng)得到建立，那么后續(xù)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)將相對(duì)直接。目前已經(jīng)存在一些光學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，就可用于實(shí)現(xiàn)這類量子態(tài)。原則上，只需要把通過求解這些方程得到的參數(shù)，直接輸入到實(shí)驗(yàn)裝置中，就能夠產(chǎn)生相應(yīng)的量子態(tài)。因此，他們希望這篇論文一經(jīng)發(fā)表，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家就能開始嘗試這些方法。

研究人員指出，與一些仍停留在概念階段的前沿量子技術(shù)不同，這類經(jīng)過光子變化得到的量子態(tài)已經(jīng)能在實(shí)驗(yàn)室中被制備出來。不過，他們也強(qiáng)調(diào)，這還只是一個(gè)開始。

總的來說，這項(xiàng)研究所采取的方法，并不只局限于針對(duì)“某一種具體裝置應(yīng)該如何調(diào)節(jié)參數(shù)以提高性能”這樣的問題。相反，他們關(guān)注的是一整類信號(hào)設(shè)計(jì)問題，并試圖找到能從根本上解決這些問題的關(guān)鍵方法。這樣得到的答案，就不會(huì)只適用于某一種特定系統(tǒng)，而是有望推廣到更加廣泛的量子技術(shù)領(lǐng)域。

#參考來源：

https://news.mit.edu/2026/how-to-create-distinguishable-states-for-quantum-systems-0615

https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/ffbg-4897

#圖片來源：

封面圖&首圖：Unsplash/CC0 Public Domain