中國數(shù)學(xué)等了90年，王虹、鄧煜同時(shí)摘下菲爾茲獎(jiǎng)

出品 | 網(wǎng)易智能

作者 | 小小

編輯 | 王鳳枝

中國數(shù)學(xué)等了90年，菲爾茲獎(jiǎng)一來就是兩個(gè)。

北京時(shí)間7月23日深夜，2026年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在美國費(fèi)城開幕。國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟在開幕式上公布第二十一屆菲爾茲獎(jiǎng)得主名單，王虹、鄧煜雙雙獲獎(jiǎng)。

這是中國籍?dāng)?shù)學(xué)家首次獲得菲爾茲獎(jiǎng)。

菲爾茲獎(jiǎng)自1936年首次頒發(fā)以來，一直被譽(yù)為"數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)"。1982年，丘成桐獲獎(jiǎng)；2006年，陶哲軒獲獎(jiǎng)。他們都是享譽(yù)世界的華人數(shù)學(xué)家，但獲獎(jiǎng)時(shí)并非中國籍。

到2026年，這扇門被兩個(gè)中國人同時(shí)推開。

王虹和鄧煜都出生在中國，也都從北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院起步——王虹在那里完成本科教育，鄧煜就讀兩年后轉(zhuǎn)入麻省理工學(xué)院。此后，兩人在歐美繼續(xù)深造，分別在三維掛谷猜想和玻爾茲曼方程嚴(yán)格推導(dǎo)等重大數(shù)學(xué)問題上取得突破。

一個(gè)用一根針，解決了困擾數(shù)學(xué)界百年的空間難題；另一個(gè)從億萬粒子的碰撞中，打通了微觀運(yùn)動(dòng)通向宏觀方程的道路。

01 "數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)"

在學(xué)術(shù)圈里，人們常把菲爾茲獎(jiǎng)和諾貝爾獎(jiǎng)相提并論。但嚴(yán)格來說，菲爾茲獎(jiǎng)的門檻更苛刻。

它每四年才頒發(fā)一次，每次最多四人。 而且，獲獎(jiǎng)?wù)弑仨氃陬C獎(jiǎng)年份的1月1日前未滿40歲。這意味著，這份榮譽(yù)不光是頒給"你已經(jīng)做了什么"，更是押注在"你將來還能做什么"上。

加拿大數(shù)學(xué)家約翰·查爾斯·菲爾茲（John Charles Fields）在1920年左右構(gòu)想出這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)。他希望用一枚刻著古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德頭像的金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)拢讶澜绲臄?shù)學(xué)家團(tuán)結(jié)在一起。首屆獎(jiǎng)?wù)略?936年頒發(fā)，此后因?yàn)榈诙问澜绱髴?zhàn)中斷過，1966年起，40歲的年齡門檻被固定下來，一直延續(xù)到今天。

今年的獎(jiǎng)金是15000加元，折合10600美元左右。這筆錢跟諾貝爾獎(jiǎng)相比實(shí)在不算多。但那枚14K金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)滤淼穆曂菬o法用數(shù)字衡量的。

本屆獲獎(jiǎng)?wù)咭还菜奈弧３送鹾绾袜囲希€有38歲的多倫多大學(xué)教授雅各布·齊默爾曼（Jacob Tsimerman），以及37歲的紐約州立大學(xué)石溪分校教授約翰·帕登（John Pardon）。

國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席中島啟（Hiraku Nakajima）在頒獎(jiǎng)時(shí)說："這四位獲獎(jiǎng)?wù)唧w現(xiàn)了當(dāng)代數(shù)學(xué)的深度、原創(chuàng)性和活力。"

而這個(gè)夏天最大的震動(dòng)，來自那兩位中國名字。

02一根針難倒數(shù)學(xué)家百年，王虹如何"穿針引線"？

故事要從1917年說起。

那一年，日本數(shù)學(xué)家掛谷宗一提出了一個(gè)聽起來像腦筋急轉(zhuǎn)彎的問題：把一根無限細(xì)的針放在桌面上旋轉(zhuǎn)一圈，它最少能掃過多大面積？

直覺告訴我們，應(yīng)該是個(gè)圓。但掛谷宗一發(fā)現(xiàn)，如果讓針的中心在旋轉(zhuǎn)時(shí)走一個(gè)巧妙的路徑，掃過的面積可以比圓小得多。后來，俄羅斯數(shù)學(xué)家阿布拉姆·貝西科維奇（Abram Besicovitch）給出了更讓人瞠目的答案：通過一系列極其復(fù)雜的微小移動(dòng)，這個(gè)面積可以小到任意程度，幾乎接近于零。

二維的問題解決了。但把它推到三維空間時(shí)，事情就變得無比棘手。

三維版本可以等價(jià)地轉(zhuǎn)化成另一副模樣：想象一大把指向所有方向的"幽靈針"，你不能改變它們的方向，但可以隨意滑動(dòng)它們，甚至讓它們互相穿過。這些重疊的針最終會(huì)形成一個(gè)復(fù)雜的形狀，它可能是一個(gè)分形——放大之后，細(xì)節(jié)無限重復(fù)。問題在于，這個(gè)分形的"維度"到底是多少？

三十年前，有數(shù)學(xué)家證明這個(gè)維度至少是2.5。后來其他人往上推了一點(diǎn)點(diǎn)，之后進(jìn)展就幾乎停滯了。

癥結(jié)在于方法。 前人的思路很直觀：一次性考慮所有方向上的針，試圖直接估計(jì)它們?cè)诳臻g中重疊的總量。但這個(gè)思路在三維空間里碰了壁。方向太多，幾何結(jié)構(gòu)太復(fù)雜，全局估計(jì)的誤差大到無法控制。

王虹和約書亞·扎爾（Joshua Zahl）換了一條路。

他們的策略不是一上來就盯著所有方向，而是逐層推進(jìn)。先從一小批方向入手，搞清楚這批針在空間中的體積至少有多大；接著，把這個(gè)結(jié)論作為起點(diǎn)，傳給下一層——方向再多一點(diǎn)，幾何結(jié)構(gòu)再復(fù)雜一點(diǎn)，用上一層已經(jīng)建立的下界去約束這一層的估計(jì)。

每一層都不需要從零開始，而是踩在前一層的結(jié)論上，像搭積木一樣，一層一層往上壘。 從幾十個(gè)方向，到幾百個(gè)，到幾千個(gè)，最終覆蓋所有可能的方向。

這套方法的關(guān)鍵在于"跨尺度傳遞"。每一個(gè)尺度上的體積估計(jì)都被精細(xì)地拆解和重組，誤差被控制得足夠小，小到可以傳遞給下一個(gè)尺度而不會(huì)崩盤。這是前人沒有做到的事。

2022年，他們用這套框架取得了突破性進(jìn)展。2025年，一篇127頁的論文在線發(fā)表，給出了完整的證明。他們最終證明了三維掛谷猜想：包含所有方向線段的這類集合，其分形維度必須是3。

一百多年的懸念，在三維空間被畫上了句號(hào)。

王虹本人對(duì)這項(xiàng)工作的描述很克制。她說，人們已經(jīng)非常清楚二維情形下是怎么回事，但缺乏研究更高維問題的工具。"所以我覺得這一步是必要的，它必須被完成。"

在調(diào)和分析領(lǐng)域，掛谷猜想被看作一座塔樓的基石。《Quanta Magazine》曾經(jīng)這樣形容：調(diào)和分析中三個(gè)不朽的猜想，都矗立在掛谷猜想之上。如果掛谷猜想被證偽，整座塔都會(huì)轟然倒塌。

王虹自己清楚這種分量。但她更愿意談問題本身的吸引力。2023年回北大參加校友論壇時(shí)，有人問她為什么選擇深耕調(diào)和分析。她的回答是，如果一個(gè)問題很吸引她，那它很可能也具備吸引別人的能力，所以不必?fù)?dān)心做出一個(gè)"只有自己關(guān)心"的結(jié)果。

萊斯大學(xué)數(shù)學(xué)家內(nèi)茨·卡茨（Nets Katz）評(píng)價(jià)說，王虹解決了"圣杯"問題，她早已是該領(lǐng)域的核心人物，獲獎(jiǎng)是"實(shí)至名歸的"。

王虹1991年出生在桂林，16歲那年高考考了653分，進(jìn)了北京大學(xué)。但一開始她讀的不是數(shù)學(xué)，而是地球科學(xué)。一年之后，才轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。

本科期間，她跟著王立中老師做本科生科研，畢業(yè)論文由劉張炬老師指導(dǎo)，寫的是《經(jīng)典Hodge理論和度量空間上的Hodge理論》。她的日常節(jié)奏聽上去很簡單："在圖書館看看書，想想問題。"

2011年本科畢業(yè)后，她去了法國巴黎綜合理工學(xué)院讀碩士。但那個(gè)時(shí)候，她心里并沒有底。"我不知道自己是否有足夠的天賦，"她后來說。有一個(gè)學(xué)期，她甚至完全回避數(shù)學(xué)，跑去一家建筑公司實(shí)習(xí)了一個(gè)月，想試試自己能不能改行當(dāng)建筑師。

結(jié)果她發(fā)現(xiàn)，"從零開始學(xué)建筑也不容易"。于是她回到了數(shù)學(xué)。

這一個(gè)月的小插曲，后來成了她講述自己成長時(shí)的一個(gè)注腳。談到如何克服早期的猶豫，她的辦法很樸素："你只需停止思考它，停止質(zhì)疑自己，專注于工作。"

之后她去麻省理工學(xué)院讀博士，師從著名數(shù)學(xué)家拉里·古斯（Larry Guth）。2023年起，她擔(dān)任紐約大學(xué)庫朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所副教授，同時(shí)也在法國高等科學(xué)研究所擔(dān)任終身教授。

在68位菲爾茲獎(jiǎng)得主中，王虹是第三位女性獲獎(jiǎng)?wù)摺?/b> 前兩位分別是2014年的瑪麗亞姆·米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani）和2022年的瑪麗娜·維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska）。王虹回憶起米爾扎哈尼獲獎(jiǎng)的那一年，她感到很興奮。但對(duì)于"女性得主"這個(gè)標(biāo)簽，她看得很淡："我想得不多。"

獲獎(jiǎng)名單正式公布前曾因網(wǎng)站漏洞提前泄露。一些朋友據(jù)此向王虹表示祝賀，但她沒有作出確認(rèn)。

今年2月，她在普林斯頓高等研究院的一場(chǎng)研討會(huì)上發(fā)言，開場(chǎng)白一如既往地謙遜："尤其當(dāng)我看到演講者名單時(shí)，我想，'也許我不該發(fā)言。'"

03看不見的萬億粒子在跳舞，鄧煜如何"抓住本質(zhì)"？

如果說王虹是在三維空間里穿針引線，鄧煜面對(duì)的，是一個(gè)更不可見的戰(zhàn)場(chǎng)。

物理方程通常分兩種。一種描述單個(gè)粒子的行為，比如牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律——臺(tái)球怎么碰撞，子彈怎么飛行，算得清清楚楚。另一種是統(tǒng)計(jì)近似，描述億萬個(gè)粒子作為一個(gè)整體的行為——比如氣體如何擴(kuò)散，水流如何運(yùn)動(dòng)。

問題是，這兩種描述之間，橫著一條巨大的邏輯鴻溝。

1900年，德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特（David Hilbert）在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了23個(gè)問題，后來被寫入數(shù)學(xué)史。

其中，第六個(gè)問題很特殊：它要求對(duì)物理學(xué)進(jìn)行公理化，為從微觀規(guī)律到宏觀方程的過渡建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。具體來說，就是要從單個(gè)粒子的牛頓運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，推導(dǎo)出描述氣體宏觀行為的玻爾茲曼方程。

這個(gè)問題的詭異之處在于：微觀粒子的碰撞在時(shí)間上是可逆的——如果把兩個(gè)分子碰撞的過程拍成電影，正著放和倒著放，你分辨不出來。但宏觀上，氣體的行為是不可逆的。你把冷熱氣體混在一起，它們絕不會(huì)自發(fā)地再次分開。

怎么能從無數(shù)個(gè)時(shí)間可逆的微觀碰撞中，推導(dǎo)出那個(gè)不可逆的宏觀方程？

物理學(xué)家早在19世紀(jì)就相信答案是肯定的。他們的直覺很清晰：當(dāng)粒子數(shù)量足夠大時(shí)，統(tǒng)計(jì)行為自然會(huì)收斂到玻爾茲曼方程。但"相信"和"證明"之間，橫著一道技術(shù)深淵。

每增加一個(gè)粒子，可能的碰撞路徑就指數(shù)級(jí)爆炸。一個(gè)系統(tǒng)里如果有N個(gè)粒子，追蹤它們所有可能的碰撞歷史，復(fù)雜程度遠(yuǎn)超任何計(jì)算機(jī)的算力上限。更要命的是，即便你能處理這個(gè)天文數(shù)字般的碰撞組合，還有一個(gè)更棘手的問題在等著你：誤差。每一步近似都會(huì)引入微小的誤差，在極短的時(shí)間內(nèi)，這些誤差或許還可以控制。

但希爾伯特第六問題要求的是長時(shí)間尺度下的嚴(yán)格推導(dǎo)——時(shí)間一拉長，誤差層層累積，稍有不慎，整個(gè)證明就會(huì)散架。

這不是算力的問題，是數(shù)學(xué)工具的缺失。一百多年來，從牛頓力學(xué)到玻爾茲曼方程這一步，始終沒有被人跨過去。

鄧煜是那個(gè)打開缺口的人。

他出生在深圳。和很多數(shù)學(xué)天才一樣，他起步極早。2006年，還在高中的他就拿下國際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽金牌。第二年，保送進(jìn)入北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。在北大讀了兩年后，轉(zhuǎn)學(xué)到麻省理工學(xué)院，之后在普林斯頓大學(xué)完成博士學(xué)位，師從亞歷山德魯·約內(nèi)斯庫（Alexandru Ionescu）。

對(duì)于他的天賦，約內(nèi)斯庫的評(píng)價(jià)簡潔有力："他從一開始就非常出色。即使作為一名研究生，沒有經(jīng)驗(yàn)，他非常擅長抓住事情的本質(zhì)，挑出問題中的關(guān)鍵點(diǎn)。"

但天才的道路也不總是直線。鄧煜自己說，他在本科時(shí)就對(duì)偏微分方程產(chǎn)生了興趣，但后來一度擱置了這個(gè)方向，因?yàn)橛X得手頭沒有足夠的數(shù)學(xué)工具來取得進(jìn)展。直到2018年左右，他才重新回到這個(gè)課題。

2021年，他和密歇根大學(xué)數(shù)學(xué)家扎赫·哈尼（Zaher Hani）合作，先是在波動(dòng)力學(xué)方程——描述湍流等現(xiàn)象的方程——上取得了完整推導(dǎo)的成果。這為他后來攻克玻爾茲曼方程鋪了路。

他和哈尼以及另一位合作者馬驍，想出了一個(gè)策略：把龐大而復(fù)雜的問題分解成更小、更易處理的部分。他們?cè)O(shè)計(jì)了一套切割算法，將高維積分分解為基本積分算子的復(fù)合，從而建立嚴(yán)格的推導(dǎo)過程。

2024年，他們公布了從牛頓硬球動(dòng)力學(xué)嚴(yán)格推導(dǎo)玻爾茲曼方程的成果。在隨后一篇論文中，他們進(jìn)一步主張，至少在玻爾茲曼方程這一具體情形下，完成了希爾伯特第六問題所要求的公理化推導(dǎo)。

在氣體模型這個(gè)具體情形下，從單個(gè)粒子的微觀描述到氣體的宏觀描述，這條路終于被打通了。

紐約大學(xué)數(shù)學(xué)家斯科特·阿姆斯特朗（Scott Armstrong）在評(píng)價(jià)這項(xiàng)工作時(shí)說，這是一個(gè)"非凡的、獨(dú)一無二的結(jié)果"。他還補(bǔ)了一句：如果鄧煜沒有獲獎(jiǎng)，"那將是一場(chǎng)災(zāi)難"。

2018年，當(dāng)菲爾茲獎(jiǎng)得主讓·布爾甘（Jean Bourgain）去世時(shí)，鄧煜曾寫下過一句話："我等窮盡一生，是否能見著前輩的背影呢？"

今年1月，鄧煜在芝加哥大學(xué)的辦公室里得知獲獎(jiǎng)消息后，離開辦公室，在密歇根湖畔走了幾天，讓自己平靜下來。然后，他回去繼續(xù)工作。"你只需表現(xiàn)得好像什么都沒發(fā)生一樣。"

他的同事、北大校友王虹說起自己的日常時(shí)，講的是"在圖書館看看書想想問題"。鄧煜的生活哲學(xué)也差不多。他在獲獎(jiǎng)后告訴別人："我們?cè)跀?shù)學(xué)層面上對(duì)物理宇宙的理解仍然極其微小。讓我留在這個(gè)領(lǐng)域的是當(dāng)你的計(jì)劃完美運(yùn)作時(shí)的那種快樂，你能夠解決你所面臨的問題。"

04中國數(shù)學(xué)的"成人禮"：突破之后，反思什么？

當(dāng)王虹和鄧煜獲獎(jiǎng)的消息傳開后，最興奮的人里，包括丘成桐。

作為菲爾茲獎(jiǎng)歷史上第一位華人得主，丘成桐1982年獲獎(jiǎng)時(shí)，王虹和鄧煜都還沒有出生。四十多年來，中國數(shù)學(xué)界一直憋著一股勁，等待下一個(gè)名字的出現(xiàn)。

當(dāng)兩位中國數(shù)學(xué)家同時(shí)登臺(tái)的消息傳來，丘成桐對(duì)媒體說的第一句話是："我感到非常高興。對(duì)于中國數(shù)學(xué)界而言，這是幾十年來我們一直期盼實(shí)現(xiàn)的愿望。"

他原本期望至少有一位中國數(shù)學(xué)家能獲獎(jiǎng)，沒想到一來就是兩個(gè)。

丘成桐把這次雙星閃耀看作一個(gè)標(biāo)志性節(jié)點(diǎn)。他回顧了一條漫長的時(shí)間線：1979年他首次訪問內(nèi)地時(shí)，中國數(shù)學(xué)界最看重的工作是陳景潤的哥德巴赫猜想研究，但在國際上并未獲得太多認(rèn)可。此后幾十年，大批留學(xué)生赴歐美深造，逐漸成長。早期留學(xué)生的研究主要集中在具體問題上，而新一代開始成熟，能夠駕馭更先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想。

"如今王虹和鄧煜的成就，讓我們看到了新的希望，"丘成桐說，"我們可以期望最終的關(guān)鍵一步，即由在中國本土培養(yǎng)的學(xué)者，在本土做出最頂尖的成果。"

這個(gè)"關(guān)鍵一步"之所以關(guān)鍵，是因?yàn)闅v史反復(fù)驗(yàn)證過同一條路徑。丘成桐舉了一串例子：意大利、法國、英國、德國、美國、日本，這些國家的科學(xué)發(fā)展都遵循了相似的模式——先派遣留學(xué)生去最先進(jìn)的地方汲取養(yǎng)分，等到人才、方法和視野積累到一定程度，本土的土壤就能結(jié)出果實(shí)。在他的判斷里，中國正處在這個(gè)最后也最關(guān)鍵的階段。

他也毫不掩飾自己的期待，多次向王虹和鄧煜發(fā)出邀請(qǐng)，希望他們能回來任教，指導(dǎo)年輕一代。"我期待求真書院這些優(yōu)秀的年輕人能以王虹和鄧煜為榜樣，爭取在未來十年內(nèi)，由在中國本土培養(yǎng)出的學(xué)生摘得菲爾茲獎(jiǎng)。"

這個(gè)期待放到社交媒體上，引發(fā)了更廣泛的討論。

有人糾結(jié)于"國內(nèi)還是國外"的標(biāo)簽。微博博主"包容萬物恒河水"用一連串名單回應(yīng)了這種糾結(jié)：王虹，北大本科；鄧煜，北大起步；智譜的唐杰，清華從本科到博士全鏈條本土培養(yǎng)后創(chuàng)業(yè)；DeepSeek的梁文鋒，浙大本碩，純本土出身；月之暗面的楊植麟，清華本科后留學(xué)歸國創(chuàng)業(yè)……

他的結(jié)論是，無論出國還是不出國，無論純本土、海外深造還是跨界創(chuàng)業(yè)，70后、80后、90后都在各自的路徑上開花結(jié)果。

他還拉出了一個(gè)更長的歷史參照：20世紀(jì)初，美國科學(xué)實(shí)力遠(yuǎn)遜于歐洲，許多未來的諾獎(jiǎng)得主都有在德國、英國深造的經(jīng)歷。日本20多位諾獎(jiǎng)得主中，多數(shù)有海外背景。英國50多位諾獎(jiǎng)得主有過留學(xué)經(jīng)歷。即便在今天，美國科學(xué)諾獎(jiǎng)得主中約30% 到40% 是移民，他們的早期訓(xùn)練在母國完成。

這些案例指向的核心是一個(gè)概念："腦循環(huán)"。 早期在本土打好基礎(chǔ)，然后去國外頂尖平臺(tái)深造，做出世界級(jí)貢獻(xiàn)，最終為母國帶來榮譽(yù)、成果和對(duì)下一代的激勵(lì)。當(dāng)這個(gè)循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)得足夠久，本土的科研體系就會(huì)逐漸被推高，直到有一天，最頂尖的成果不需要離開國門就能產(chǎn)生。

2022年的時(shí)候，還沒有人公開預(yù)測(cè)中國數(shù)學(xué)家會(huì)在2026年拿到菲爾茲獎(jiǎng)。但2025年，王虹和鄧煜的開創(chuàng)性成果接連發(fā)表，僅一年之內(nèi)就獲得了主流數(shù)學(xué)界的認(rèn)可。有海外評(píng)論者將此視為中國數(shù)學(xué)一個(gè)意義重大的突破。

勢(shì)頭背后是體系的支撐。一位在海外從事科研的中國研究者觀察到，中國正在早期發(fā)掘數(shù)學(xué)人才，賦予STEM領(lǐng)域巨大的社會(huì)聲望，建立精英培養(yǎng)管道，同時(shí)創(chuàng)建能夠吸引頂尖研究人員回流的機(jī)構(gòu)。反觀美國，科研經(jīng)費(fèi)大幅削減的政策正在走相反方向。

"以前，中國發(fā)掘并培養(yǎng)了杰出的學(xué)生；美國吸引他們、發(fā)展他們并留住他們。現(xiàn)在沒有人被美國的政策吸引。"

鄧煜自己也感受到了這種循環(huán)的力量。他在獲獎(jiǎng)后談到新一代中國數(shù)學(xué)人才的成長時(shí)說："趨勢(shì)很明顯。"他認(rèn)為，中國多年來在科研領(lǐng)域的持續(xù)投入正在顯現(xiàn)成果。

在燕園的畢業(yè)典禮上，田剛院士把這種態(tài)勢(shì)概括為"敢為人先"。"敢于進(jìn)入無人區(qū)、敢于挑戰(zhàn)公認(rèn)的重大問題，這是一種迎難而上的勇氣與長期堅(jiān)持的定力。"

現(xiàn)在，王虹和鄧煜的名字已經(jīng)被刻在那枚小小的金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)律希退心切┰?jīng)仰望過的名字并列。但對(duì)于他們身后那些正在圖書館里看書想問題的年輕人來說，這兩個(gè)名字更大的意義在于：那條路是走得通的。只是路還很長，而且大部分路段，需要自己去踩出來。