菲爾茲獎得主鄧煜：“不能為了拿獎去做研究”

記者 姜 靖

　　這是中國數學界的歷史性一刻。

　　北京時間7月23日，素有“數學界諾貝爾獎”之稱的菲爾茲獎揭曉。中國數學家、芝加哥大學教授鄧煜憑借對希爾伯特第六問題的突破性證明摘得此獎。他與同為北京大學數學科學學院校友的王虹一起，實現了中國籍學者在該獎項“零”的突破。

　　“很高興獲得這項榮譽，非常榮幸自己的名字能夠列在很多仰慕已久的大師之后。這不但是對我本人，也是對我工作和研究領域的認可。無論將來發生什么，我都能在數學的旅途中繼續前行。”鄧煜接受科技日報記者專訪時表示。

　　“研究成果得到認可自然值得高興，但不能為了拿獎去做研究。有些工作沒得獎，也未必不重要，還是要專注自己喜歡的方向，挑戰大問題?！彼a充道。

　　正是這份近乎執拗的篤定，讓他登上了菲爾茲獎的領獎臺。

　　挑戰百年數學問題

　　1900年，德國數學家大衛·希爾伯特在巴黎國際數學家大會上提出了23個最重要的數學問題。其中，第六問題的核心是實現物理學的公理化。

　　簡單來說，就是希望物理能像歐幾里得幾何一樣，建立在幾條邏輯自洽的公理之上，通過嚴格的數學推理，系統推導出所有物理定律?！爱斎贿@個目標過于宏大，希爾伯特當時關注的具體問題其實是從微觀粒子的運動規律推導出宏觀流體方程這件事。”鄧煜解釋。

　　在一定條件下，這一問題可以拆解為兩步：先從描述微觀粒子運動的牛頓動力學方程出發，推導出介觀尺度的玻爾茲曼方程；再從玻爾茲曼方程出發，推導出宏觀流體力學方程。過去100多年間，數學家們基本厘清了第二步，但第一步始終停滯不前。

　　難點在于，牛頓運動定律是可逆的，而玻爾茲曼方程卻是不可逆的。如何從時間可逆的機械力學系統，演化出時間不可逆的熱力學系統？這一問題長期困擾著數學界。

　　1975年，美國數學家Oscar Lanford首次嚴格證明，在足夠短的時間范圍內，可以從牛頓動力學方程推導出玻爾茲曼方程。此后近半個世紀，關于希爾伯特第六問題的研究又出現了不少重要的工作，但從短時間推廣到長時間這一步并無實質性進展。

　　“Lanford搭建了從微觀到宏觀的第一座數學橋，但這座橋‘長度’有限。”鄧煜說，“我們做的，是將這座橋延伸到了任意長時間。”

　　研究過程有多難？鄧煜想了想說：“難的不是突然想出一個巧妙的trick（技巧），而是要在一個極其復雜的組合展開中，找到那些能夠抵消掉的壞項，同時保留好的項。展開這種推演經常要長達幾十頁，每一步都必須精準無誤?！?/p>

　　最終，鄧煜與密歇根大學教授Zaher Hani、密歇根大學博士后馬驍合作，構思出一套復雜的“切割算法”——將長時間分解為若干個短時間區間，再對這些區間進行歸納，從而找到關鍵突破口。

　　2024年8月，他們首次在長時間情況下，嚴格證明了從牛頓動力學方程到玻爾茲曼方程的推導，為希爾伯特第六問題提供了完整框架。

　　在討論中碰撞火花

　　開展這項突破性工作，始于一次偶然的相遇。

　　2018年底，在一次學術會議上，正研究色散方程隨機初值理論的鄧煜遇到了Hani。Hani向他提出一個波動力學方程推導的問題，恰好落在概率與偏微分方程的交叉領域，這正是鄧煜感興趣的方向。

　　為此，從2018年到2023年，他們逐步構建出一套處理波動力學方程長時間極限的完整框架。2022年12月，在紐約的一次會議上，鄧煜遇到了普林斯頓大學的同門師弟馬驍?！傲牧藥拙?，發現他對我們工作的理解很深刻?！彼敿囱堮R驍加入團隊?！笆聦嵶C明這是極為正確的決定，如果沒有他加盟，我們會多走很多彎路。”

　　真正的靈感，來自一次再尋常不過的午餐。2021年秋天，鄧煜在布朗大學訪問，彼時他剛完成一個短時間的結果，正琢磨如何推廣到長時間。那天吃著炸雞，他腦子里突然閃過一個念頭——如果從短時間τ推到2τ，會發生什么？一個大致架構圖隨即浮現。他利用一個中午的時間，形成了清晰的整體思路。

　　“當然，后續具體驗證花了很長時間，但幾個關鍵點，我一開始都想到了。”鄧煜說。

　　從炸雞午餐到論文最終完成，又過去了近3年。2023年春天，團隊將波動力學方程中的成熟框架遷移到玻爾茲曼方程上，但技術細節完全不同，需要從頭發展一套新的組合估計。

　　“我大部分的數學研究都是和別人合作?！彼f，自己不適合“獨狼式”探索，他享受在討論中碰撞火花。“有些最初不成立的關鍵思路，就是在討論中逐漸完善的。”

　　做數學“沒有年齡限制”

　　2026年7月，世界杯激戰正酣，鄧煜的朋友圈緊跟賽事節奏。而在兩年前，即便是論文的最后沖刺階段，他也沒落下歐洲杯。彼時，他在深圳家中閉關，基本上好幾天不出門，家里放了幾箱紅牛，白天寫稿，累了就看球解乏?！白詈髱字艽_實廢寢忘食，但總體狀態還是松弛的?！彼f。

　　這份松弛，源于一個執念——做自己真正熱愛的事。小學時一套《十萬個為什么》為他推開數學之門，16歲斬獲國際數學奧林匹克競賽金牌，17歲保送北京大學數學科學學院。數學占據了他大部分時間，而他甘之如飴?！叭绻奶齑_定自己只能做出平庸的數學，我會離開。但在那之前，愿意不斷嘗試?！?/p>

　　他坦言，科研之路并非皆是坦途。有論文曾經歷長達四五年的審稿期，“不焦慮是不可能的，但我們對自己的工作有信心。”更艱難的是2017年至2018年，博士后研究即將結束，因之前發表論文較為小眾，他求職四處碰壁，“相當長時間拿不到任何offer”，為此，他甚至考慮過轉行去華爾街做金融?！暗驗樘珢蹟祵W，我覺得還沒到對自己絕望的地步，那我可以再試一試?！弊罱K，南加州大學給了他機會。

　　菲爾茲獎設了40歲的年齡上限，數學常被視作“早熟”的學科。當被問及是否因年齡有過焦慮時，鄧煜的回答干脆利落：“Never，數學不是田徑，沒有年齡限制?！彼岬较矚g的一位數學家Sergiu Klainerman，40歲前做出重要工作，60歲又做出同等分量成果，如今70多歲仍在研究一線。

　　鄧煜說，他們只是完成了希爾伯特第六問題證明的關鍵一步，離完整解決這一問題仍有距離。如今，他把目光投向高密度氣體的流體極限、量子場論中的未解難題?！拔覀冇辛艘恍┬鹿ぞ?，希望能解決更多東西?！?/p>

　　“思考和解題已經融入生活，不需要刻意區分工作與閑暇?！彼f。這大概就是一個數學家最理想的狀態——在“無人區”里耐心拆解，在沉寂中保持篤定，直到某個瞬間，壞項抵消、好項留存，一切豁然開朗。