王虹、鄧煜為啥能獲菲爾茲獎？

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當(dāng)?shù)貢r間7月23日早晨，2026年國際數(shù)學(xué)家大會在美國費城開幕。國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟在開幕式上正式公布第二十一屆菲爾茲獎（Fields Medal）得主名單。王虹、鄧煜雙雙獲獎，這是中國籍?dāng)?shù)學(xué)家首次獲得菲爾茲獎。

菲爾茲獎每四年頒發(fā)一次，每次獲獎?wù)卟怀^四位，以獎勵當(dāng)年未滿40歲、在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出杰出貢獻(xiàn)的學(xué)者。這是國際數(shù)學(xué)界最高榮譽之一，被稱為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎”。

王虹與合作者扎爾運用精細(xì)的多尺度歸納方法，證明了困擾數(shù)學(xué)界逾百年的三維掛谷猜想。此外，王虹與古思、伊奧塞維奇、歐雨濛等人合作在二維福爾克納距離問題上取得重大突破，并與任開元合作完全解決弗斯滕伯格集合猜想。

鄧煜與合作者哈尼、馬驍共同完成長時間尺度下硬球粒子系統(tǒng)到玻爾茲曼方程的嚴(yán)格推導(dǎo)，建立從牛頓硬球動力學(xué)到玻爾茲曼方程再到納維-斯托克斯方程的推導(dǎo)鏈條，在希爾伯特第六問題上取得關(guān)鍵性進(jìn)展。

7月23日，在美國費城，中國數(shù)學(xué)家鄧煜（左）、王虹在獲獎后的記者招待會上合影。新華社記者 李睿 攝

7月23日，菲爾茲獎獲得者中國數(shù)學(xué)家鄧煜（左一）、王虹（右一）、美國數(shù)學(xué)家約翰·帕登（左二）和加拿大數(shù)學(xué)家雅各布·齊默曼在美國費城舉行的2026年國際數(shù)學(xué)家大會開幕式上合影。新華社記者 李睿 攝

三維掛谷猜想的證明

在分形維數(shù)等概念的發(fā)展下，數(shù)學(xué)家提出了掛谷猜想的現(xiàn)代版本：任何n維掛谷集的兩種分形維數(shù)——豪斯多夫維數(shù)和閔可夫斯基維數(shù)都必須嚴(yán)格等于n。

這個最新的猜想斷言，哪怕掛谷集的體積（測度）可以壓縮到趨近于零，它的幾何結(jié)構(gòu)也必然極其緊密地貼合在一起，以至于在分形維數(shù)的意義下，它絕對無法被壓縮到任何低于n維的幾何空間里。

對于這一版本的掛谷猜想，二維情況早在1971年就已經(jīng)證明，然而三維情況卻長時間沒能解決，成為了數(shù)學(xué)界最頂尖的難題之一。

王虹和合作者約書亞·扎爾正是對于三維情況的掛谷猜想做出了歷史性的突破。傳統(tǒng)做法是把重疊的針看作一條條無限細(xì)的“小管道”，試圖計算這些管道交織的體積，結(jié)果復(fù)雜到令人絕望。她們引入了一種全新視角，把這些復(fù)雜交織的管道在不同尺度下拆解成一粒粒“微小的顆粒”，并證明：無論你怎么精妙地安排這些針的交叉方式，空間里的任何一點，都不可能被過度擠壓和重疊。這種重疊限制，一舉鎖死住了圖形退化的上限，證明了三維掛谷猜想。

證明中的“管道”

2022-2025年，王虹和扎爾分三篇系列論文逐步完成了整套證明，其中2025年發(fā)表的完整證明論文長達(dá)127頁，一經(jīng)上線便轟動了全球數(shù)學(xué)界。

王虹、扎爾證明三維掛谷猜想的預(yù)印本論文基本信息

三維掛谷猜想的證明，正是王虹能夠斬獲菲爾茲獎的核心代表作。掛谷猜想推動了幾何測度論這一分支的發(fā)展，同時與數(shù)學(xué)中調(diào)和分析領(lǐng)域的多個核心問題密切相關(guān)，是探索這些難題的重要基礎(chǔ)。

調(diào)和分析在信號處理、圖像壓縮等現(xiàn)代技術(shù)中發(fā)揮著重要作用，我們?nèi)粘Ｓ^看的高清視頻、清晰圖像背后，正是調(diào)和分析中的傅里葉分析等數(shù)學(xué)工具，為高效的數(shù)據(jù)壓縮與還原提供了重要支撐。

從牛頓到玻爾茲曼

王虹證明了一個數(shù)十年懸而未決的猜想，而鄧煜的成果同樣和一個古老的數(shù)學(xué)問題有關(guān)。

1900年，為了推動20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特在國際數(shù)學(xué)家大會上提出了23個核心數(shù)學(xué)難題，后人將其統(tǒng)稱為“希爾伯特問題”。一百多年來，只有少部分問題得到了圓滿解決，大多數(shù)問題依舊沒能攻克。

鄧煜的主要研究方向主要與希爾伯特第六問題有關(guān)，這一問題的核心主題是物理學(xué)的數(shù)學(xué)公理化。19世紀(jì)末，人類已經(jīng)深刻理解了牛頓開創(chuàng)的經(jīng)典力學(xué)體系，能夠用牛頓力學(xué)描述單個微觀粒子的碰撞運動。同時，統(tǒng)計物理也在逐步興起，用來刻畫海量粒子集體表現(xiàn)出的宏觀特性。物理學(xué)家玻爾茲曼寫下了描述大量氣體分子統(tǒng)計分布演化的玻爾茲曼方程，搭建起連接微觀與宏觀的中間橋梁。

牛頓力學(xué)方程（左）和玻爾茲曼方程（右）

然而，一個問題很快出現(xiàn)：如何從經(jīng)典牛頓力學(xué)出發(fā)，推導(dǎo)出玻爾茲曼方程？

對于單獨粒子的碰撞規(guī)律，我們可以直接應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)方程，但是當(dāng)體系中粒子的數(shù)量達(dá)到了一個天文數(shù)字，數(shù)學(xué)家始終找不到一套自洽、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)框架來完成從微觀到宏觀規(guī)律的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

更嚴(yán)重的問題是，微觀層面，牛頓力學(xué)方程在時間上是可逆的——兩個粒子相撞，即使倒放也符合物理規(guī)律。然而，宏觀世界的現(xiàn)象有時間“箭頭”，并不可逆——比如干冰氣化后，二氧化碳會自發(fā)充滿整個房間，絕不可能自動重新聚攏變回一塊干冰。

在空間內(nèi)自由運動的氣體分子模型

由此引申出希爾伯特第六問題最核心的追問：微觀的可逆方程在粒子數(shù)量趨于無窮時，一定會演變成宏觀不可逆的統(tǒng)計方程？

鄧煜與合作者扎赫爾?哈尼、馬驍?shù)热苏窃谶@個方向上取得了歷史性突破。他們選取稀薄硬球氣體系統(tǒng)作為研究模型——把每個氣體分子想象成一個個微小的剛性臺球，在容器中不斷碰撞、反彈。通過發(fā)明全新的組合與分析工具，他們先在 2024 年一篇長達(dá)164頁的論文中，首次在長時間尺度上嚴(yán)格證明：當(dāng)粒子密度足夠稀薄時，硬球系統(tǒng)的統(tǒng)計行為會精確收斂到玻爾茲曼方程所描述的演化規(guī)律。

在此基礎(chǔ)上，三人還在2025年發(fā)布第二篇總結(jié)性論文，將整套推導(dǎo)鏈條進(jìn)一步延伸：以介觀的玻爾茲曼方程為中間媒介，繼續(xù)取宏觀極限，嚴(yán)格推導(dǎo)出描述可壓縮流體的歐拉方程、不可壓縮條件下的納維-斯托克斯-傅里葉方程，完整實現(xiàn)了希爾伯特第六問題狹義分支的全部目標(biāo)。

鄧煜和合作者2025年發(fā)表的預(yù)印本論文基本信息

正是依靠他們的工作，從經(jīng)典粒子系統(tǒng)到玻爾茲曼方程、再到宏觀物理系統(tǒng)之間長期存在的嚴(yán)格數(shù)學(xué)鴻溝，在一個重要方向上取得了突破，同時還為研究其他復(fù)雜粒子系統(tǒng)提供了全新的工具。這項成果也被公認(rèn)為125年來希爾伯特第六問題方向上最重大的進(jìn)展之一。

里程碑式的成就

鄧煜和王虹成為首次獲得菲爾茲獎的中國數(shù)學(xué)家，其中王虹還是第三位獲此榮譽的女性，二人的突破對中國數(shù)學(xué)發(fā)展具備里程碑式的意義。

更令人津津樂道的是，王虹和鄧煜同在2007年被北大錄取，其中王虹考入地球物理系，大二才轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)系；鄧煜則在高中時期就奪得了國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）金牌，保送進(jìn)入北大。

不同的起點，不同的道路，鄧煜和王虹都在各自的學(xué)術(shù)生涯中登上了最高峰。相信數(shù)學(xué)界仍然有更多未知的風(fēng)景，等待著更多中國數(shù)學(xué)家去發(fā)現(xiàn)。