突發(fā)！讓張益唐苦熬7年的雅可比猜想，F(xiàn)able 5竟一夜推翻證偽

新智元報(bào)道

這一天，整個(gè)數(shù)學(xué)圈震撼了。

一個(gè)讓無(wú)數(shù)頂尖數(shù)學(xué)家折戟，讓華人天才數(shù)學(xué)家張益唐苦熬七年、被迫在賽百味洗盤子的超級(jí)數(shù)學(xué)難題——雅可比猜想，被Fable 5證偽！

昨天傍晚，Anthropic的研究人員Levent Alpoge發(fā)布推文：

大家好，雅可比猜想是錯(cuò)的，感謝我的好友a(bǔ)khil問(wèn)了這個(gè)問(wèn)題，也感謝我的另一位好友Fable在世界杯決賽期間還在工作。

配文下方，是一個(gè)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)公式。

一個(gè)有著87年歷史的核心數(shù)學(xué)難題問(wèn)題，就這樣被 Fable 5在一個(gè)周日的傍晚輕松解決。

雅可比猜想問(wèn)題極其困難。或許人類還需要一百年才能解決它。你的嘗試值得尊敬，也許奧林匹斯眾神終有一天會(huì)眷顧你。

雅可比猜想的證偽可能只是倒下的第一塊多米諾骨牌，多個(gè)猜想或?qū)⒈蛔C偽。

正如數(shù)學(xué)家Jared Duker Lichtman所驚呼的那樣：「這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最鼓舞人心的故事之一。」

有人說(shuō)，我很少見(jiàn)到科學(xué)圈的X像現(xiàn)在這樣，陷入如此瘋狂的興奮與巨大的震驚之中。

而這背后，是張益唐被偷走的七年。

什么是雅可比猜想？一個(gè)「理所當(dāng)然」的陷阱

讓我們先把時(shí)間撥回1939年。那一年，德國(guó)數(shù)學(xué)家Ott-Heinrich Keller提出了一個(gè)問(wèn)題：

如果一個(gè)多項(xiàng)式映射的雅可比行列式是一個(gè)非零常數(shù)，那么這個(gè)映射是否一定存在多項(xiàng)式逆映射？

實(shí)際上，這個(gè)問(wèn)題背后的直覺(jué)很簡(jiǎn)單——在微積分中，反函數(shù)定理告訴我們，如果函數(shù)在某點(diǎn)的雅可比行列式不為零，那么在該點(diǎn)附近函數(shù)存在局部逆。

雅可比猜想問(wèn)的是：如果這個(gè)條件處處成立，且函數(shù)是多項(xiàng)式映射，那么逆映射是否也必須是多項(xiàng)式？

這是一個(gè)典型的「局部到全局」的問(wèn)題，看起來(lái)理所當(dāng)然應(yīng)該成立，卻讓世界上最聰明的頭腦困惑了整整87年。

二維版本早在1884年就被提出，當(dāng)時(shí)還附帶了一個(gè)后來(lái)被發(fā)現(xiàn)存在漏洞的證明。

隨手一擊，AI給出神級(jí)反例

這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，卻是一個(gè)名副其實(shí)的數(shù)學(xué)黑洞。無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家發(fā)表了大量聲稱證明了該猜想的論文，但無(wú)一例外，都被發(fā)現(xiàn)邏輯中有瑕疵。

直到這個(gè)周末，Claude Fable 5登場(chǎng)了。

它沒(méi)有順著人類的思路去證明，而是直接在三維空間

中甩出了一個(gè)反例：

這個(gè)看起來(lái)頗為復(fù)雜的多項(xiàng)式映射，從C3映射到C3，其雅可比行列式恒等于 -2——非零常數(shù)，滿足猜想的前提條件。

總之，這個(gè)反例精簡(jiǎn)、優(yōu)雅到了可怕的地步。任何一個(gè)學(xué)過(guò)大學(xué)微積分的大一新生，都可以通過(guò)求偏導(dǎo)，算出這個(gè)三元多項(xiàng)式的雅可比行列式恒等于-2。

滿足了猜想的前提條件，那么它可逆嗎？

Fable 5簡(jiǎn)單明了地指出了它的非單射性——這個(gè)函數(shù)將空間中三個(gè)截然不同的點(diǎn)：(0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2) 和 (-1, 3/2, 13/2)統(tǒng)統(tǒng)映射到了同一個(gè)圖像點(diǎn)：(-1/4, 0, 0)。

既然三個(gè)不同的點(diǎn)指向了同一個(gè)結(jié)果，它自然不可能有逆函數(shù)。

就這樣，廣義上的雅可比猜想，被徹底證偽。

一個(gè)87年的猜想，就這樣被AI「隨手」破解了。

社交媒體上，震撼的數(shù)學(xué)教授和研究生們爭(zhēng)相驗(yàn)證這個(gè)反例。

有人用Wolfram Alpha快速核驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果完全正確。

但這個(gè)反例的特殊之處恰恰在于，它是自證的：它簡(jiǎn)潔到可以手算驗(yàn)證，優(yōu)雅和精確性讓人嘆服。

UC伯克利計(jì)算機(jī)科學(xué)/統(tǒng)計(jì)學(xué)副教授、前Google DeepMind研究科學(xué)家Jason Lee直呼：「數(shù)學(xué)完了。」（Math is solved.）

不久后，GPT-5.6 迅速對(duì)這一結(jié)果進(jìn)行了分析，并提出了一套全新的、修正后的猜想：「一個(gè)常數(shù)雅可比多項(xiàng)式的局部雙全純映射，如果在無(wú)窮遠(yuǎn)處沒(méi)有葉數(shù)損失，那么它就是一個(gè)自同構(gòu)。」

OpenAI的Aaron Lou用內(nèi)部Codex（無(wú)網(wǎng)絡(luò)搜索）從零推導(dǎo)出本質(zhì)相同的反例，完整寫出策略與證明，還給出可復(fù)現(xiàn)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)（從三次因式分解到仿射坐標(biāo)變換）。

它不僅找到了反例背后的結(jié)構(gòu)性機(jī)制，還在指導(dǎo)人類如何重新定義這個(gè)問(wèn)題。

這證明了，AI已具備真正的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，而非表面模仿。

數(shù)學(xué)家Lichtman驚呼，希望能看到頂尖代數(shù)學(xué)家對(duì)GPT提出的新猜想作何反應(yīng)。

完整推導(dǎo)過(guò)程如下：

https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf

數(shù)據(jù)科學(xué)家Cal Aldred甚至用Fable + GPT 5.6 Sol提出了一個(gè)生成無(wú)限多反例的方法！

張益唐被偷走的七年

但這個(gè)故事最令人唏噓的部分，跟張益唐有關(guān)。

所有人都記得，這個(gè)在賽百味打工的數(shù)學(xué)天才的故事。

張益唐，因在孿生素?cái)?shù)猜想上的突破性貢獻(xiàn)而名震全球，但在此之前的幾十年里，他的經(jīng)歷堪稱學(xué)術(shù)界悲劇。

1990年代初，張益唐在普渡大學(xué)攻讀博士學(xué)位，導(dǎo)師是莫宗堅(jiān)。莫宗堅(jiān)堅(jiān)信雅可比猜想的正確性，并讓張益唐以此作為博士論文課題。

莫宗堅(jiān)給了張益唐一個(gè)「引理」——一個(gè)被認(rèn)為是正確的數(shù)學(xué)命題，作為研究的基礎(chǔ)。張益唐沿著這條路線深入研究，甚至在博士論文中一度宣稱解決了該猜想的弱形式。

然而，命運(yùn)開了一個(gè)殘酷的玩笑。

經(jīng)過(guò)同行排查，張益唐證明中所使用的那條關(guān)鍵引理被證明是錯(cuò)誤的。而這條引理，恰恰源自導(dǎo)師莫宗堅(jiān)本人先前發(fā)表的學(xué)術(shù)成果。

他花費(fèi)數(shù)年時(shí)間構(gòu)建的理論大廈，突然發(fā)現(xiàn)地基是豆腐渣工程。所有的努力，所有的推導(dǎo)，都轟然倒塌。

莫宗堅(jiān)評(píng)價(jià)張益唐「不適合代數(shù)幾何」，認(rèn)為他的博士生涯「浪費(fèi)了自己七年光陰，也浪費(fèi)了我的時(shí)間」。更致命的是，莫宗堅(jiān)沒(méi)有給張益唐寫推薦信。

這讓一個(gè)普渡大學(xué)的博士畢業(yè)生，在學(xué)術(shù)界寸步難行。

張益唐不得不離開學(xué)術(shù)界，開始了漫長(zhǎng)的漂泊。他做過(guò)各種零工，最廣為人知的是在賽百味快餐店打工七年。

直到2013年，58歲的張益唐發(fā)表了關(guān)于孿生素?cái)?shù)猜想的突破性論文，一夜之間從默默無(wú)聞的大學(xué)講師變成全球矚目的數(shù)學(xué)家。

但那段被浪費(fèi)的七年時(shí)光，已經(jīng)永遠(yuǎn)無(wú)法挽回了。

后來(lái)，他引用杜甫的詩(shī)句形容自己那段時(shí)間感受：「庾信平生最蕭瑟，暮年詩(shī)賦動(dòng)江關(guān)。」

更諷刺的是，2018年，當(dāng)張益唐因?qū)\生素?cái)?shù)猜想成名后，莫宗堅(jiān)專門補(bǔ)充了一版「回憶錄」，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)張的指責(zé)，卻依舊淡化自己的責(zé)任。

他還是相信雅可比猜想的正確性，甚至覺(jué)得AI會(huì)在不久之后幫助解決證明過(guò)程中的邏輯問(wèn)題。

終于，到了今天，AI輕松給出了簡(jiǎn)單的反例。

太令人唏噓了。

當(dāng)然，必須指出的是，這次AI證偽的是三維雅可比猜想，也就是否定了「所有維數(shù)都成立」的廣義版本。

張益唐當(dāng)年研究的是二維情形，而二維并不是三維的簡(jiǎn)單低階版本——恰恰相反，二維是這個(gè)問(wèn)題里更核心、目前看來(lái)也更難攻破的部分，數(shù)學(xué)意義更大，至今仍未解決。

但這絲毫不減損這個(gè)事件的沖擊力。

菲爾茲獎(jiǎng)得主Timothy Gowers悲觀又震撼地感慨：「2030年的菲爾茲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，可能是最后一次頒給人類。」

參考資料：

https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query

編輯：大衛(wèi) Aeneas