王虹、鄧煜可能獲得菲爾茲獎，他們都研究了啥？ | 二湘空間

鄧煜、王虹 圖源網(wǎng)絡(luò)

一段泄露的代碼成功的引爆了整個世界的學(xué)術(shù)圈：代碼來自負(fù)責(zé)頒發(fā)菲爾茲獎等數(shù)學(xué)大獎的ICM2026年年會，因?yàn)槌绦虻膯栴}，導(dǎo)致一段原本不應(yīng)該被看到的獲獎嘉賓演講順序信息可以被看到。將這段信息解碼之后，赫然出現(xiàn)了4位今年菲爾茲獎獲獎嘉賓：鄧煜（Yu Deng）、John Pardon、Jacob Tsimerman、王虹（Hong Wang）。

這個信息意義重大。諾貝爾獎沒有數(shù)學(xué)獎，原因至今都眾說紛紜，于是數(shù)學(xué)界現(xiàn)在最高的榮譽(yù)就是菲爾茲獎。而且菲爾茲獎其實(shí)比諾貝爾獎還要難拿，因?yàn)閷W(xué)者不單需要做出當(dāng)年最重要的研究，還得是40歲以下的人。比如成功證明費(fèi)馬大定理的安德魯懷爾斯就沒有獲獎，因?yàn)樗呀?jīng)47了。

菲爾茲獎歷史上從來沒有中國本土的華人獲過獎，僅有的兩位華人獲獎?wù)撸晃皇窍愀鄢砷L、美國籍的丘成桐先生，一位則是在澳大利亞長起來的“數(shù)學(xué)界莫扎特”陶哲軒。如果消息屬實(shí)，中國不單完成了零的突破，還一次性擁有了兩位獲獎?wù)摺?/p>

丘成桐先生 圖源網(wǎng)絡(luò)

無論是否獲得菲爾茲獎，王虹和鄧煜的研究都是非常重要的，以至于不是說他們需要拿一個菲爾茲獎來彰顯自己的價(jià)值，反倒是菲爾茲獎需要靠頒給這樣的發(fā)現(xiàn)來保證獎的價(jià)值。

真正的頒獎儀式需要在7月23日才進(jìn)行，不過雖說如此，這段代碼本身的來源就非常可信，所以不太可能不準(zhǔn)。我們到時(shí)候會好好的寫幾篇文章，今天先在這里簡單科普，介紹一下王虹和鄧煜的研究究竟是什么。

王虹的研究是著名的掛谷猜想。這個猜想很直觀很好理解，但研究起來難度極大。

王虹 圖源網(wǎng)絡(luò)

現(xiàn)在有一根針放在桌面上，這根針的長度為L，左右兩端分別是A和B。現(xiàn)在問題是如果我要把這一根針掉一個頭，讓左邊是B而右邊是A，請問這根針在桌面上掃過的面積最小是多少？

(當(dāng)然，這只是一個非常通俗的解讀。如果用更專業(yè)的語言來說，我們相當(dāng)于構(gòu)建了一個包含了各種朝向的長度為L的線段的集合，我們稱之為掛谷集。我們的問題就會是掛谷集的最小面積是什么。)

掛谷宗一

如果我們只允許針做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，而不允許它平移，那問題其實(shí)很簡單：我們就讓它圍繞著中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)即可，掃過的面積會是1/4πL^2。

但如果我們把問題搞得再復(fù)雜一點(diǎn)，既允許針旋轉(zhuǎn)，又允許針平移，情況會是如何呢？

提出這個猜想的日本數(shù)學(xué)家掛谷宗一自認(rèn)為自己找到了正確的答案：1/8πL^2，樣子大致如下圖所示：

但在1928年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家貝西科維奇給出了一個不同的答案：貝西科維奇證明其實(shí)可以用無限小的面積達(dá)到“讓針調(diào)個方向”的目的。因此掛谷集也被稱為貝西科維奇集。

我們上面提到的是二維的情況，但其實(shí)也有三維的或者更高維度的掛谷猜想。比如我們想象一根針在空間中做旋轉(zhuǎn)和平移，都可以擁有三個維度，這根針需要指向三維空間里的每一個方向，這就是三維的掛谷猜想。

除了用到的空間的大小(測度)，空間的維度大小也很重要。我們有沒有可能用更低的維度來做到這一目標(biāo)呢？比如說作為三維的一個空間，有沒有可能我們能夠讓針做我們規(guī)定的運(yùn)動的同時(shí)還能始終讓它保持在一個平面內(nèi)，也就是讓掛谷集是一個空間上的二維呢？直覺當(dāng)然告訴我們，這是不可能的，但這也確實(shí)是掛谷猜想的另外一個方面：掛谷集有沒有可能比空間擁有更低的維度？這就是這個問題的另外一個層次。

(請注意這里的維度，我們只是用一個最簡單最通俗的方式來解釋，王虹他們研究的豪斯多夫維數(shù)和閔可夫斯基維數(shù)非常復(fù)雜，極其抽象，我還專門和我的老師同學(xué)交流了一下，看看能否用比較通俗的語言解釋出這兩個概念，最終結(jié)果是無奈的放棄了。我們在這里只追求理解的容易，而不追求準(zhǔn)確)

1971年，羅伊戴維斯證明在二維的情況下，掛谷集的豪斯多夫維數(shù)和閔可夫斯基維數(shù)都必須是2。三維的情況則復(fù)雜得很多，我們剛才提到的華人菲爾茲獎得主陶哲軒就做出了很重要的貢獻(xiàn)，但一直沒有結(jié)論。

直到25年3月，王虹在預(yù)印本平臺上發(fā)表了一篇127頁的論文，表示她已經(jīng)解決了三維的情況，證明三維掛谷集的豪斯多夫維數(shù)和閔可夫斯基維數(shù)都是3。消息一出，世界震動，而很值得關(guān)注的是前兩位華人菲爾茲獎得主的舉動：

陶哲軒第一時(shí)間看了這篇論文，并發(fā)文稱“是正確的”，認(rèn)可了王虹的結(jié)論。丘成桐先生則在微信群中表示“她能拿菲爾茲獎”：

兩位菲爾茲獎的華人前輩都在第一時(shí)間認(rèn)可了王虹研究的正確性和意義。我們很快也能看到丘成桐先生的預(yù)測是否是正確的了。

鄧煜研究的問題則與我這個專業(yè)很有關(guān)。他做的是數(shù)學(xué)和物理的交叉領(lǐng)域，用最簡單的話說，是在為物理學(xué)當(dāng)中的各種各樣的定律提供數(shù)學(xué)上的依據(jù)。他解決的是著名的希爾伯特第6問題。

鄧煜 圖源網(wǎng)絡(luò)

1900年時(shí)，著名數(shù)學(xué)家希爾伯特為新世紀(jì)提出了23個他認(rèn)為最重要的數(shù)學(xué)問題。這里面很多問題是很著名的，比如第8個問題就是著名的黎曼猜想。第6問題則是物理學(xué)的公理化問題。鄧煜解決的是這個問題當(dāng)中的一個子問題：微觀的分子所遵守的牛頓力學(xué)，能否推出宏觀的熱力學(xué)規(guī)律，尤其是熵增定律(熱力學(xué)第2定律)？

我們先解釋一下熵增或者熱力學(xué)第2定律究竟是怎么回事。

熵本質(zhì)描述的是混亂度，而焗增就描述的是一個系統(tǒng)在沒有外力干擾的情況下，總是自發(fā)地朝向混亂度最大，最沒秩序的狀態(tài)。

比如說我隨便拿出一把牙簽扔到地上，這些牙簽兒總是會朝向不同的方向，不可能很有規(guī)律地根根都平行的擺著，想要這樣，除非人用手去擺他們，這也就引入了外力的干擾，做了功，使系統(tǒng)不再孤立。再比如說一杯調(diào)好的奶茶或者咖啡，一開始是分層的，隨著時(shí)間的推移，總會混合均勻。

熵增描述的是一個隨時(shí)間變化不可逆的過程。比如說我上面提到的奶茶和咖啡，不可能擺著擺著，突然間自己恢復(fù)奶和茶分層的狀態(tài)，如果我們真的看到這樣的視頻，我們只能說這是一段倒放的視頻。

但問題就來了，無論牛頓力學(xué)也好，量子力學(xué)也好，都是關(guān)于時(shí)間對稱的，也就是說不應(yīng)該是不可逆的。這里的對稱是指，牛頓力學(xué)或者量子力學(xué)所構(gòu)建的空間當(dāng)中，并不要求時(shí)間擁有方向性，也就是說，如果我們現(xiàn)在擁有一個時(shí)間能倒流的宇宙，牛頓力學(xué)和量子力學(xué)應(yīng)該仍然成立，但反過頭來，熵增定律此時(shí)就變成了熵減，不再成立或者說變成了原來的反面。

所以這就出來了一個問題：怎么就從一個時(shí)間反演對稱的體系里搞出來了一個關(guān)于時(shí)間不對稱的熱力學(xué)第二定律呢？這已經(jīng)激起了相當(dāng)多的物理學(xué)家的質(zhì)疑。

更糟糕的是，當(dāng)玻爾茲曼等第1代熱力學(xué)家推出這個結(jié)論時(shí)，他們在推理過程中使用了大量的假設(shè)：假設(shè)氣體分子碰撞時(shí)速度是獨(dú)立統(tǒng)計(jì)的，假設(shè)氣體碰撞中只涉及兩個分子的作用(兩體問題，也就是說，不考慮三個或多個分子同時(shí)碰撞的情況，這個一聽就不靠譜)，假設(shè)氣體足夠稀薄……這惹得希爾伯特這樣的科學(xué)家很不高興：很顯然，這些假設(shè)并不是事實(shí)，而是先驗(yàn)的條件，要是足夠多的這樣的條件都不成立的話，方程自然就要失效。

這樣的問題也并不是僅存在于熱力學(xué)上。所以希爾伯特提出了著名的物理學(xué)公理化要求：希望把物理變成像幾何學(xué)一樣，用特定的幾條公理外加大量的邏輯，直接推理出各種各樣的結(jié)論。這就是他的第6個問題，而其中專門點(diǎn)名提到了熱力學(xué)。

也有必要提一下，并不是所有人都認(rèn)可希爾伯特的愿景。楊振寧先生在04年給清華大學(xué)學(xué)生講普物課程時(shí)，就專門提到了這個問題：“到20世紀(jì)初，有很多人試圖將熱力學(xué)公理化。我認(rèn)為這不是一個很有用的東西。物理學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實(shí)的，而現(xiàn)實(shí)是非常復(fù)雜的，它不像歐幾里德幾何那樣可以被公理化。如果你真的想要絕對合乎邏輯，你必須在完全確定之前陳述很多很多事情。所以，在我看來，公理化物理學(xué)的想法是沒有用的……我們在討論物理學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)努力成為物理學(xué)家而不是邏輯學(xué)家。”

楊先生應(yīng)該也沒想到，就在他說這番話的三年后，一個叫鄧煜的競賽生走進(jìn)了北大數(shù)學(xué)系。這個人在他仙逝后不久成功的解決了這個他不看好的問題，并即將拿下當(dāng)年的菲爾茲獎。

當(dāng)然，頂尖物理學(xué)家也并不是沒有看走眼的時(shí)候，普朗克是量子論的提出者，但他受不了能量不連續(xù)，一度瞧不起自己的理論；愛因斯坦很可能究其一生都沒有拗過來“上帝擲色子”，也就是量子力學(xué)當(dāng)中存在著純粹的隨機(jī)這一個勁。這一個小插曲，絕對不可能動搖楊先生的學(xué)術(shù)地位，但確實(shí)會讓我們的這段故事顯得很有意思。

我們在這篇文章中簡單介紹了一下這二位的研究究竟是什么，沒有談他們究竟有什么社會意義，那會是我們接下來的文章的內(nèi)容。我也不太確定我寫的這些究竟是否簡單易懂，畢竟這二位的研究領(lǐng)域確實(shí)是比較抽象的。在簡單易懂這方面，我也很希望看到大家的反饋。

作者：海北尬生，因其嘗求學(xué)于北海之北，每不顧環(huán)境而放尬言，故起此名也。喜航天，愛讀書，本學(xué)理工，愛好文學(xué)。

~the end~